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《非参数统计》教学大纲

  发布日期:2015-03-06  浏览量:1161


                                            

非参数统计》课程是统计学专业的选修专业课程,也是应用性很强的一门数学课。它要以数学分析、高等代数、概率论与数理统计为前期课程准备。非参数统计方法是上世纪30年代中后期开始形成并逐渐发展起来的. 它是与“参数统计”相比较而存在,不依赖于总体分布及其参数,亦即不受分布约束的统计方法. 非参数统计方法是统计中最常用的推断方法之一掌握非参数统计的基本方法,能应用非参数统计方法去解决实际问题。

设置本课程的目的是:通过本课程的学习,要求学生掌握本学科的基本常识、基本概念、基本原理和基本方法;培养统计思维能力和工作能力,培养重视原始资料的完整、准确,对数据处理持严肃认真的科学态度。

学习本课程的要求是:1)对非参数统计的概念和方法有一个大致的了解,以便根据具体情况正确选用非参数统计方法. 2)正确运用非参数统计方法处理实际数据资料. 3)把所学的统计专业常识与所处理的实际问题紧密结合起来,对计算结果给出合理的说明,从而作出科学的定论.

 

先修课程要求数学分析,高等代数,概率论与数理统计

本课程计划40学时,2学分

选用教材:吴喜之编著,《非参数统计》,中国统计出版社,1999

教学手段课堂讲授为主,习题课与讨论课为辅

考核方法:考试

                   教学进程安排表

周次

学时数

教学环节

备注

1

2

什么是非参数统计

数据类型

讲课

 

1

2

对统计检验中某些概念的回顾

顺序统计量,秩

讲课

 

2

2

符号检验

Wilcoxon符号秩检验

讲课

 

2

2

正态记分检验

Cox-Stuart趋势检验

讲课

 

3

2

Brown-Mood中位数检验

Wilcoxon秩和检验有关的置信区间

讲课

 

3

2

正态记分检验

讲课

 

4

2

Kruskal-Wallis秩和检验

正态记分检验

讲课

 

4

2

完全区组设计:Friedman秩和检验

不完全区组设计:Durbin检验

讲课

 

5

2

两独立样本的Siegel-Tukey方差检验

两样本尺度参数的Mood检验

讲课

 

5

2

Fligner-Killeen检验

两样本尺度的平方秩检验

讲课

 

6

2

Spearman秩相关检验

Kendall 相关检验

讲课

 

6

2

多元变量的Kendall协同系数检验

Theil回归和最小中位数二乘回归

讲课

 

7

2

Kolmogorov检验

Smirnov两样本检验

讲课

 

7

2

拟合优度检验

二维列联表的齐性和独立性的 检验

讲课

 

8

2

低维列联表的Fisher精确检验

对数线性模型与高维列联表的独立性检验概况

讲课

 

8

2

非参数密度估计

讲课

 

9

2

非参数回归

其他非参数回归方法概况

讲课

 

9

2

稳健统计方法概况

 

讲课

 

10

2

复习

习题课

 

10

2

随堂考试

考试

 

第一章  引言

一、学习目的

通过本章的学习应对统计、非参数统计以及计算机App应用有一般的了解,并对一些初等统计内容进行回顾. 通过本章的学习,应清楚非参数统计的研究对象,了解计算机统计App的简单应用;通过对假设检验、 检验等的简单回顾,掌握这些常用的统计检验方法;了解渐进相对效率(ARE)和局部最优势(LMP)检验,顺序统计量,秩,线性秩统计量和线性记分等问题.

二、课程内容

§11 统计的实践

§12 关于非参数统计

简要先容非参数统计与参数统计的区别,统计数据的类型,非参数统计相对于参数统计的几个突出特点。

§1.3  假设检验回顾

§1.4 检验回顾    

对假设检验及 检验的方法进行回顾,并且先容了非参数统计中常见的 检验的一些简单背景,包括基于随机化模型的 检验,关于离散分布的列联表 检验

§1.5 熟悉手中的数据和数据变换

QQ图的先容。数据变换的指数型变换,Box-Cox变换。

§1.6渐近相对效益;局部最优势检验

比较两种统计检验方法好坏的标准:渐近相对效益(ARE);局部最优势检验(LMP).

§1.7顺序统计量,秩,线性统计量及正态记分概况

  顺序统计量、分位数、极差的概念,顺序统计量的分布函数。秩统计量,线性秩统计量,正态记分。

§1.8 计算机App的应用

先容常用的统计计算App及应用。

三、教学基本要求

理解:非参数统计与参数统计的区别。

掌握:顺序统计量、分位数、极差,秩统计量,线性秩统计量,正态记分,渐近相对效益(ARE)。

了解:统计数据的类型常用的统计计算App。

 

四、重点、难点提示和教学手段

(一)重点、难点

1比较两种统计检验方法好坏的标准:渐近相对效益(ARE

2顺序统计量的分布函数

3秩统计量,线性秩统计量,正态记分

(二)教学手段

课堂讲授与习题课相结合

五、思考与练习

思考:非参数统计方法相对于与参数统计的优点和缺点。

第二章  单样本模型

一、学习目的

单样本非参数统计方法是用来检验只需抽取一个样本的假设. 通过本章内容的学习,要掌握单样本非参数检验的各种方法,能用符号检验的统计方法估计单样本总体中位数的置信区间。掌握正态记分检验,Cox-Stuart趋势检验。

二、课程内容

§21  符号检验和有关的置信区

  中心位置的估计( 样本均值,中位数,中列数,众数);符号检验的方法;基于符号检验的中位数置信区间。

§22  Wilcoxon符号秩检验,点估计和区间估计

Wilcoxon符号秩检验,基于Wilcoxon符号秩检验的点估计和置信区间。

§23 正态记分检验

正态记分统计量,Wilcoxon符号秩检验

§2.4  Cox-Stuart趋势检验

三、教学基本要求

理解:正态记分检验

掌握:中心位置的估计;符号检验的方法;Wilcoxon符号秩检验。

了解 Cox-Stuart趋势检验。

四、重点、难点提示和教学手段

(一)重点、难点

1符号检验的方法

2 正态记分检验

(二)教学手段

课堂讲授与讨论课、习题课相结合

五、思考与练习

思考:.在某保险种类中,一次关于1998年的索赔数额(单位:元)的随机抽样为(按升幂排列)4632472850525064548469727596948014760150121872021240228365278867200. 已知1997年的索赔数额的中位数为5064.

1)是否1998年索赔的中位数比前一年有所变化?能否用单边检验回答这个问题?

2)利用符号检验来回答(1)的问题(利用精确的和正态近似两种方法).

3)找出基于符号检验的95%的中位数的置信区间.

第三章  两样本位置模型

一、学习目的

某种统计检验方法应用时,不仅与数据的测量层次有关,还与抽样的特点有关. 在抽取样本时有两种形式:相关的和独立的. 通过本章的学习,要掌握两个相关与独立样本的各种非参数统计检验方法.

二、课程内容

§31 Brown-Mood中位数检验

Brown-Mood中位数检验,Pearson( )检验统计量。

§32 WilcoxonMann-Whitney)秩和检验有关的置信区间

Mann-Whitney- Wilcoxon统计量,秩统计量的性质,Wilcoxon秩和检验(Mann-Whitney检验)。

§33正态记分检验

三、教学基本要求

掌握:Brown-Mood中位数检验,Wilcoxon秩和检验,正态记分检验。

了解:Pearson( )检验统计量。

四、重点、难点提示和教学手段

(一)重点、难点

1 Brown-Mood中位数检验

2 Wilcoxon秩和检验(Mann-Whitney检验)。

3正态记分检验

(二)教学手段

课堂讲授与习题课相结合

五、思考与练习

在研究计算器是否影响学生手算能力的实验中,13个没有计算器的学生(A组)和10个拥有计算器的学生(B组)对一些计算题进行手算测试. 这两组学生得到正确答案的时间(分钟)分别如下:A组:28 20 20 27 31 29 25 19 16 24 29 16 29B组:40 31 25 29 30 25 16 30 39 25.

能否说A组的学生比B组的学生算得更快?利用所学的检验来得出你的结论. 并找出所花时间的中位数的差的点估计和95%置信度的区间估计.

第四章 多样本分类数据模型

一、学习目的

多样本的问题是统计中最常见的一类问题.通过本章的学习,要掌握在独立的条件下,能利用Kruskal-Wallis检验和Jonckheere-Terpstra检验来处理两种(有序与否)备择假设情况. 在各样本不独立时,如果是完全区组试验设计,能利用Friedman检验和Page检验来处理对应两种(有序与否)备择假设情况. 同时,了解Corehran检验与Durbin检验.

二、课程内容

§41 Kruskal-Wallis秩和检验

§42正态记分检验

正态记分检验举例。

§43 Jonckheere-Terpstra检验

Kruskal-Wallis统计量,独立样本条件下的Kruskal-Wallis检验。

§44区组设计分析回顾

区组的概念,区组设计分析回顾。

§45完全区组 设计:Friedman秩和检验

Friedman检验,Friedman检验和通常正态假定下方差分析相比较的ARE

§46完全区组 设计:Page检验

Cochran 检验。Page检验。

三、教学基本要求

理解:Friedman检验和Page检验。

了解:Corehran检验。

四、重点、难点提示和教学手段

(一)重点、难点

1 Kruskal-Wallis检验和Jonckheere-Terpstra检验

2 Friedman检验和Page检验

(二)教学手段

课堂讲授与习题课相结合

五、思考与练习

5种含有不同百分比棉花的纤维各作8次抗拉强度试验,结果如下表所示(单位:g/cm2:

试问不同棉花百分比的纤维的平均抗拉强度是否一样?利用Kruskal-Wallis法和正态记分法进行检验. 在适当调换次序之后,用Jonckheere-Terpstra法检验有序备择假设的情况. 写出上面检验的零假设和备择假设.

棉花百分比(%

15         20        25        30         35

411        1268      1339      1480      986

            705        846       1198      1198      775

            493        1057      1339      1268      493

            634        916       1198      1480      775

            634        1057      1339      1268      352

            846        1127      916       986       352

            564        775       1480      1127      564

            705        634       1268      1480      423

第五章  尺度检验

一、学习目的

位置参数描述了总体分布的位置,而描述总体概率分布散布程度的参数为尺度参数. 对于两独立样本,关于尺度参数的检验有F-检验、极差比检验、对数F-检验及方差大样本检验等等. 但是,当总体分布不是正态或有严重污染时,上述F-检验就不一定合适了. 通过本章的学习,要求掌握检验尺度参数是否相等的各种非参数方法.

二、课程内容

§51 两独立样本的Siegel-Tukey方差检验

Siegel-Tukey检验思想,Siegel-Tukey检验过程。

§52 两样本尺度参数的Mood检验

Mood统计量,Mood检验过程。

§53 两样本及多样本尺度参数的Ansari-Bradley检验

Ansari-Bradley检验统计量,方差修正公式,两样本及多样本Ansari-Bradley检验。

§54  两样本及多样本尺度参数的Fligner-Killeen检验

Fligner-Killeen检验过程,可查表或用统计App得到结论。

 

三、教学基本要求

理解:Siegel-Tukey检验过程。

掌握:Mood检验,Ansari-Bradley检验。

四、重点、难点提示和教学手段

(一)重点、难点

1 Mood检验

2 Ansari-Bradley检验

(二)教学手段

课堂讲授与习题课相结合

五、思考与练习

1.两个村子的农民年收入分别为(单位:元):

A村:321 266 256 386 330 329 303 334 299 221 365 250 258 342 243 298 238 317

B村:488 593 507 428 807 342 512 350 672 589 665 549 451 492 514 391 366 469

按照这两个样本,两个村子的收入是否有不同?估计这个差别. 两村的贫富差距是否类似?请检验.

第六章 相关和回归

一、学习目的

相关方法是被用来确定两个或更多个变量之间的线性关系的强度;它是最广泛应用的统计方法之一;也是许多统计研究领域的出发点或基石。在传统的统计方法中,两变量的相关是由相关系数来衡量的。通过本章的学习,掌握两个或多个样本相关的各种测定方法,及判断总体是否存在真实相关关系的相关系数的显著性检验。同时,要求掌握各种回归的方法。

二、课程内容

§61   Spearman秩相关检验

Spearman检验统计量,Spearman检验过程。

§62 Kendall 相关检验

Kendall 相关系数定义,Kendall统计量,Kendall 相关检验过程。

§63多元变量的Kendall协同系数检验

Kendall协同系数的定义,Kendall协同系数检验。

§64 Theil回归和最小中位数二乘回归

先容了三种拟合线性模型的回归方法(最小二乘法,Theil方法和最小中位数二乘法)的思想,并将三种方法进行了比较。

§65  基于Theil方法的检验和置信区间

Theil方法的检验和置信区间。

三、教学基本要求

理解:Spearman检验

掌握:Kendall 相关检验,Kendall协同系数检验,三种拟合线性模型的回归方法

了解:Theil方法的检验和置信区间。

四、重点、难点提示和教学手段

(一)  重点、难点

1 Spearman检验

2 Theil回归和最小中位数二乘回归

(二)教学手段

课堂讲授与习题课相结合

五、思考与练习

1.在对13个非同卵孪生兄弟所做的一个心理测验的记分如下:

218  139  178  189  46  166  237  254  145  211  157  167  175 

378  122  200  92   40  217  170  181  34   229  43   193  110 

检验这些孪生兄弟的分数是否相关.

第七章 分布检验和某些 检验

一、学习目的

在初等统计中,可以或者利用直方图来直接判断,或者用点图(P-P图或Q-Q图)来判断一个样本是否来自一个已知的分布. 当然,这些描述性方法很不精确. 通过本章的学习,掌握分布检验的各种方法,具体包括Kolmogorov-Smirnov检验和其改进型Lilliefors检验,历史悠久的 检验等.

二、课程内容

§71   Kolmogorov检验

经验分布函数定义,Kolmogorov统计量,Kolmogorov检验

§73 Smirnov两样本检验

Kolmogorov-Smirnov拟合优度检验

§74 拟合优度检验

Pearson统计量, 拟合优度检验过程。

§75  二维列联表的齐性和独立性的 检验

二维列联表的齐性和独立性的 检验举例。

§76低维列联表的Fisher精确检验

对观察值数目不大的列联表的齐性和独立性问题可用Fisher精确检验,一些统计App包括了Fisher精确检验的内容。

三、教学基本要求

理解:二维列联表的齐性和独立性的 检验。

掌握:Kolmogorov-Smirnov拟合优度检验, 拟合优度检验。

了解:高维列联表的独立性检验。

四、重点、难点提示和教学手段

(二)  重点、难点

1 Kolmogorov-Smirnov拟合优度检验

2 拟合优度检验

(二)教学手段

课堂讲授与习题课相结合

第八章 非参数密度估计和非参数回归概况

一、学习目的

通过本章的学习,了解非参数回归和密度估计的几种典型的方法,并对此研究方向有些直观的印象.

二、课程内容

§81   非参数密度估计

直方图估计,核估计,常用的核函数,k-近邻估计,广义k-近邻估计

 

§82 非参数回归

核回归光滑,k-近邻光滑

§83 其他非参数回归方法概况

局部多项式拟合,局部加权散点光滑(简称LOWESS

三、教学基本要求

理解:k-近邻估计,

掌握:核估计,常用的核函数,核回归光滑,

了解:局部多项式拟合,局部加权散点光滑

四、重点、难点提示和教学手段

(一)重点、难点

1核估计,k-近邻估计

2核回归光滑,

(二)教学手段

课堂讲授与习题课相结合

五、思考与练习

你对非参数回归和密度估计了解多少?(通过查阅有关文献作答)

第九章 稳健统计方法概况

一、学习目的

在传统的统计中,对总体总是有很强的假定;由此,如果假定正确,则一定会得到漂亮的结论. 但是如果假定不对,则可能产生错误的结果. 非参数统计则正相反,对总体没有多少假定,所以,总能得到结论. 缺点是有时没有充分利用已给的信息. 稳健统计方法实际上是介乎二者之间,它利用一部分已知的总体性质,但是又回避了过于依赖假定而可能产生的后果.通过本章的学习,了解稳健统计方法.

二、思考与练习

举例说明稳健统计方法主要解决何类统计问题?

 

 

阅读书目

1. 李隆章,《非参数统计方法》,中国财政经济出版社,1989.

2. 陈希孺,《非参数统计》,上海科学技术出版社,1989.

3. S·西格耳,《非参数统计》,科学出版社,1986.

4. 孙山泽,《非参数统计讲义》,北京大学出版社,2000.

5. 易丹辉,《非参数统计—方法与应用》,中国统计出版社,1996.

6. 张尧庭,《定性资料的统计分析》,广西师范大学出版社,1991.

7. 陈希儒,柴根象,《非参数统计教程》,华东师范大学出版社,1993.

8. Jean Dickinson GibbonsNonparametric Methods for Quantitative Analysis (Second Edition)”. American Sciences Press, Inc. 1985.

9. Jean Dickinson GibbonsNonparametric Statistical Inference” Marcel Dekker, Inc. 1992.

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