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《概率论与数理统计》教学大纲

  发布日期:2015-03-06  浏览量:424


《概率论与数理统计》课程是面向澳门赌搏网站大全信息专业本科生开设的专业基础课程.《概率论与数理统计》是研究随机现象规律性的数学学科,是实际应用性很强的一门数学学科,它在农业、工程、经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、投入产出分析、经济预测等众多经济领域都有广泛的应用.它既有理论又有实践,既讲方法又讲动手能力.通过本课程的学习,使学生比较系统地了解概率论的基本常识,理解数理统计的基本思想和掌握基本的概率统计计算,使学生能够解决统计简单问题,也为后续课程的学习打下必要的基础.

设置本课程的目的是:通过讲授与讨论,培养学生掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论,初步学会处理随机现象的基本思想和方法,培养运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力.并将此方法运用于社会经济问题的管理、决策及因素分析中.使学生了解当前本课程的前沿和热点问题.

先修课程要求:《高等数学》线性代数》

本课程计划72学时,4学分.

选用教材:

魏宗舒等,《概率论与数理统计教程》,高等教育出版社,1983年.

教学手段:课堂讲授为主,习题课、课外辅导为辅

考核方法:考试


教学进程安排表

周次       

学时数

               

教学环节

备注

1

3

随机事件、样本空间概念,概率定义,古典概型

课堂讲授

 

2

3

概率公理化定义,概率的性质

课堂讲授

 

3

3

条件概率、全概率公式、贝叶斯公式

课堂讲授

 

4

3

独立性、贝努里概型

课堂讲授

 

5

3

离散型随机变量及分布列

课堂讲授

 

6

3

多维离散随机变量的分布,随机变量函数的分布

课堂讲授

 

7

3

数学希望的定义、性质,方差的定义、性质

课堂讲授

 

8

3

连续型随机变量及其分布函数

课堂讲授

 

9

3

均匀分布,指数分布,正态分布

课堂讲授

 

10

3

连续型随机变量函数的分布,数字特征

课堂讲授

 

11

3

大数定律,中心极限定理

课堂讲授

 

12

3

中心极限定理例题,母体,子样

课堂讲授

 

13

3

统计量及其分布

课堂讲授

 

14

3

点估计,极大似然估计

课堂讲授

 

15

3

假设检验基本思想,参数假设检验

课堂讲授

 

16

3

正态母体参数的置信区间

课堂讲授

 

17

3

方差分析,回归分析

课堂讲授

 

18

3

复习考试

复习考试

 


第一章  事件与概率

一、学习目的

通过本章的学习,要求学生理解随机事件,样本空间、概率以及各种概型的基本概念概念,会直接或利用事件独立性计算古典概率等.本章计划12学时.

二、课程内容

§11 随机事件和样本空间

随机事件及其运算,(随机试验, 随机事件)和样本空间的概念.事件之间的关系与基本运算:事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念,和事件、积事件、对立事件的基本运算规律

§12 概率和频率

概率定义.事件频率的统计定义.随机现象的统计规律性.

                                        §13 古典概型                     

古典概率的定义.古典概率的计算.

§14 概率的公理化定义及概率的性质

    几何概率的定义和计算.概率的公理化定义.概率的基本性质(特别是加法定理).应用概率性质计算古典概率.

§15 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式

条件概率的概念.概率的乘法公式.全概率公式和贝叶斯公式,后验概率.

§16 独立性

事件的独立性定义和计算.

§17 贝努里概型

N重贝努里试验定义,计算贝努里(Bernoulli)概型的概率.

三、教学要求

1理解随机事件和样本空间的概念.熟练掌握事件之间的关系与基本运算.

2理解事件频率的概念,了解随机现象的统计规律性.

3理解古典概率的定义.了解几何概率的定义和概率的统计定义.知道概率的公理化定义.

4掌握概率的基本性质(特别是加法定理).会应用这些性质进行概率计算.

5理解条件概率的概念.掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式,并会应用这些公式进行概率计算.

6理解事件独立性的概念.会应用事件的独立性进行概率计算.

7了解贝努里概型的概念.掌握贝努里概型和二项概率的计算.

四、重点、难点提示和教学手段

重点:事件之间的关系与运算;概率的基本性质及计算;事件的独立性及有关概率计算.

难点:随机事件的概率,乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及对贝努利概型的事件的概率的计算.

五、思考与练习

注 思考与练习具体内容与形式由任课教师自行决定,下同.

第二章 离散型随机变量

一、学习目的

通过本章的学习,要求学生理解有关离散型随机变量和概率函数(分布列)的有关概念,熟练掌握各种分布,数学希望与方差的定义与计算.本章计划10学时.

二、课程内容

 §21 一维随机变量及分布列

   随机变量的概念及其分类.离散随机变量的分布列的概念与性质.两点分布的分布列.泊松分布的分布列,泊松分布的应用背景,查泊松分布表并进行有关计算.二项分布的分布列.

§22 多维随机变量、联合分布列和边际分布列

多维随机变量定义.二维离散型随机变量联合分布列及其性质.二维离散型随机变量边际分布列.随机变量的独立性定义及其判别方法.

§23 随机变量函数的分布列

一维离散型随机变量函数的分布列.二维离散型随机变量函数的分布列.

§24 数学希望的定义及性质

数学希望的定义,离散型随机变量数学希望的计算.几种常用分布希望的计算.随机变量函数的希望.希望的性质.

§25 方差的定义和性质

方差的定义和计算.几种常用分布的方差.方差的性质.

§26 条件分布与条件数学希望

条件分布的概念和性质.条件分布列.条件数学希望.条件数学希望的性质.

三、教学要求

理解随机变量的概念、离散型随机变量及概率函数(分布列)的概念和性质;熟练掌握二项分布、泊松(Poisson)分布;会求离散型随机变量函数的分布;了解多维随机变量的概念,掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系;理解数学希望与方差的概念,掌握它们的性质与计算.掌握二项分布、泊松分布数学希望与方差.

四、重点、难点提示和教学手段

重点:分布列的求法,希望与方差的计算.

难点:二维随机变量联合分布列的求法,希望与方差性质的应用

五、思考与练习

 

第三章 连续型随机变量

一、学习目的

通过本章的学习,要求学生熟练掌握分布函数、连续型随机变量的有关概念.会计算连续型随机变量的希望、方差和分布密度函数.本章计划9学时.

二、课程内容

§31 随机变量及其分布函数

分布函数的概念.分布函数的性质.离散型随机变量的分布函数.

§32 连续型随机变量

连续型随机变量的概率密度函数及其性质.几个分布:均匀分布,指数分布,正态分布的密度函数和概率的计算.

§33 多维随机变量及其分布

二维随机变量的联合分布函数及其性质.联合概率密度函数及其性质.边际分布密度函数.二维均匀分布、二维正态分布的联合密度函数.

§34 随机变量函数的分布

连续型随机变量函数的密度函数.二维连续型随机变量和的分布.卷积公式.

§35 随机变量的数字特征

连续型随机变量的希望定义和计算,方差定义和计算.几个典型分布:均匀分布,指数分布,正态分布的希望和方差.协方差、相关系数.

三、教学要求

1.掌握分布函数的定义和性质;

2.掌握连续型随机变量的概率密度,特别是均匀分布、指数分布、正态分布的概率密度;二维连续型随机变量的联合概率密度和边际密度;

3.掌握连续型随机变量的数学希望、方差;

4.掌握表示随机变量相互关系的数字特征:协方差、相关系数,随机变量的不相关与独立的异同;

5.掌握连续型随机变量函数的分布密度的求法,掌握卷积公式.

四、重点、难点提示和教学手段

重点:分布函数与连续型随机变量的密度函数,希望、方差的有关概念

难点:协方差、相关系数的有关计算,及卷积公式的应用

五、思考与练习

 

第四章 大数定律与中心极限定理

一、学习目的

通过本章的学习,使学生掌握三个大数定律的条件、结论;掌握独立同分布中心极限定理的条件、结论,并会用来解决一些实际问题.本章计划4学时.

二、课程内容

§41 大数定律

契比雪夫不等式 、贝努里大数定律和契比雪夫大数定律的条件和结论.

§42 中心极限定理

独立同分布的中心极限定理和德莫弗--拉普拉斯(Demoivve--Laplace)中心极限定理.中心极限定理的应用.

三.教学要求

1.掌握契比雪夫不等式,贝努里大数定律和契比雪夫大数定律.

2.理解独立同分布的中心极限定理和德莫弗--拉普拉斯(Demoivve—

Laplace)中心极限定理.

3.会用中心极限定理解决有关问题.

四、重点、难点提示和教学手段

重点:大数定律的条件、结论和中心极限定理的条件、结论.

难点:大数定律和中心极限定理的应用.

五、思考与练习

 

第五章 数理统计的基本概念

一、学习目的

通过本章的学习,要求学生理解数理统计的基本概念:母体, 子样, 样本, 统计量;熟练掌握正态总体的有关统计量的分布;了解数理统计的基本思想方法以及应用领域..本章计划4学时.

二、课程内容

§51 母体与子样、经验分布函数

数理统计的基本概念:母体、个体、子样、样本容量、观测值的概念.样本空间概念.简单随机子样定义.经验分布函数定义.

§52 统计量及其分布

统计量的概念.统计量的分布-抽样分布.子样均值,子样方差,子样的k阶原点矩,子样的k阶中心矩.几个常用统计量的分布:t分布、F分布、 分布.

三、教学要求

1 熟练掌握数理统计、母体、个体、子样、样本容量、观测值、样本空间概念.

2 理解简单随机子样、经验分布函数定义.

3 理解统计量的概念.熟练掌握统计量的分布-抽样分布、子样均值,子样方差,子样的k阶原点矩,子样的k阶中心矩的定义,以及t分布、F分布、 分布.

四、重点、难点提示和教学手段

重点:正态总体的有关统计量的分布.

难点:正态总体的有关统计量的分布.

五、思考与练习

 

第六章 点估计

一、学习目的

通过对本章的学习,使学生掌握对母体未知参数的矩估计法与极大似然估计法;掌握估计量的优良标准:一致性,无偏性;知道最小方差无偏估计的概念.本章计划3学时.

二、课程内容

§61 矩法估计

点估计概念.矩法估计定义和计算.估计的优良性:一致性、无偏性、有效性.

§62 极大似然估计

极大似然估计概念,计算总体参数的极大似然估计.

三、教学要求

1 熟练掌握点估计,矩法估计,极大似然估计定义

2 掌握矩法估计和总体参数的极大似然估计的计算.

3 理解估计的优良性:一致性、无偏性、有效性.

四、重点、难点提示和教学手段

重点:矩估计和极大似然估计.

难点:利用极大似然估计的定义来判定极大似然估计量及估计量优良性的评判.

五、思考与练习

 

第七章 假设检验

一、学习目的

通过对本章的学习,要求学生理解假设检验的基本思想和基本步骤,了解假设检验的可能产生的两类错误,掌握各种假设检验方法.理解区间估计的概念和计算.本章计划6学时.

二、课程内容

§71 假设检验的基本思想和概念

假设检验的基本思想,原假设备择假设.假设检验可能产生的两类错误及其错误概率,并在较简单的情况计算两类错误概率.显著性检验问题,显著性水平,临界域.假设检验的基本步骤.

§72参数假设检验

母体为正态时均值和方差的假设检验:U-检验,t-检验, -检验,罚-检验.

§73正态母体参数的置信区间

置信区间,置信度,置信上限,置信下限.求实际问题的置信区间.

三、教学要求

理解假设检验的基本思想,知道假设检验的可能产生的两类错误,掌握假设检验的基本步骤;掌握一个正态总体均值与方差和两个正态总体均值差与方差比的假设检验方法;了解关于总体分布的假设检验方法—— 检验法;理解区间估计的概念,掌握区间估计的计算步骤,会求单个正态总体的均值与方差的置信区间.

四、重点、难点提示和教学手段

重点:单个正态总体均值和方差的假设检验,置信区间.

难点:假设检验的原理及方法.

五、思考与练习

 

第八章 方差分析和回归分析

一、学习目的

通过本章的学习,使学生了解单因素方差分析、双因素方差分析(无交互作用);了解一元线性回归模型.本章计划3学时.

二、课程内容

§81 方差分析

单因子方差分析.因子,水平,总的偏差平方和,误差的偏差平方和,因子的偏差平方和.方差分析表.

§82 线性回归分析的数学模型

相关关系,一元线性回归模型.

三、教学要求

1.熟练掌握单因子方差分析.

2.理解因子,水平,总的偏差平方和,误差的偏差平方和,因子的偏差平方和.方差分析表.

3.熟练掌握相关关系的定义.理解一元线性回归模型的建立.

四、重点、难点提示和教学手段

重点:单因子方差分析,一元线性回归模型.

难点:方差分析中的各误差平方和的关系.

五、思考与练习

 

阅读书目

1.盛骤等,《概率论与数理统计》(第二版),高等教育出版社,2003年.

2.复旦大学编,《概率论》,人民教育出版社,1979年.

3.王福保等,《概率论及数理统计》(第二版),同济大学出版社,1988年.

4.《an introduction to mathematical statistics and its applications(英)》.

5.刘国华等,《概率论与数理统计习题全解》,中国林业出版社,2001年.

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