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《高等代数(上)》教学大纲

  发布日期:2015-03-06  浏览量:751


前 言

   高等代数(上)》是澳门赌搏网站大全各专业的一门专业基础课程.它是现代数学的一个重要分支,也是离散类数学的主要基础课,因而又是计算机专业以及大部分工科类必修课.作为专业基础课,本课程是向学生先容代数学最基本的概念、理论和方法高等代数中经典理论的思想和常见的解题方法与技巧.

设置本课程的目的是:作为专业基础课,本课程是向学生先容代数学最基本的概念、理论和方法.内容分两部分:多项式理论和线性代数,其中以线性代数为主.多项式理论主要先容一元多项式因式分解理论及相关常识,为后续课程的学习做准备;线性代数部分则较系统地先容行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间及线性变换、欧氏空间等常识,它不仅是代数学的基础,也是整个数学的基础,要求学生能熟练掌握其原理及方法.

学习本课程的要求是:学习者应理解与掌握高等代数的主要思想与方法,尤其是《高等代数》课程中的经典理论与常用解题方法.

先修课程要求:无

本课程计划:90学时,5学分

选用教材:王萼芳 石生明修订,《高等代数》(第三版)                               (北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编)

              高等教育出版社,2003年版

教学手段课堂讲授为主,习题课与课堂练习为辅

考核方法考试

 

 

 

 

 

教学进程安排表

周次

教学内容

授课形式

备注

1

数学归纳法,数环,数域,多项式的概念和计算

理论课

重点掌握辗转相除法,综合除法,互素,整系数多项式全部有理根,Eisenstein判别法.

2

整除性理论(带余除法,整除概念,综合除法),最大公因式

理论课

 

3

因式分解定理.重因式

理论课

 

4

多项式函数,复系数与实系数多项式因式分解

理论课

 

5

有理系数多项式,小结及习题课

习题课及课堂讨论

 

6

排列及n阶行列式

理论课

准确掌握行列式定义,会用行列式性质来计算与证明,会按行(列)展开行列式

7

n阶行列式的性质,行列式的计算

理论课

 

8

行列式按行(列)展开,Cramer法则

理论课

 

9

Laplace定理,小结及习题课

习题课及课堂讨论

 

10

消元法,n维向量组

理论课

掌握线性相关与无关的判别,线性方程组的解的判别,会求解线性方程组.

11

线性相关性,矩阵的秩

理论课

 

12

线性方程组有解判别定理,齐次线性方程组解的结构

理论课

 

13

非齐次线性方程组解的结构,小结及习题课

习题课及课堂讨论

 

14

矩阵的概念,矩阵的的运算,矩阵乘积的行列式与秩

理论课

 

15

矩阵的逆,矩阵的分块

理论课

 

16

初等矩阵,分块矩阵的初等变换及应用

理论课

 

17

小结及习题课

习题课及课堂讨论

 

18

总复习

集中答疑

 

第一章  一元多项式

一、学习目的

通过本章的学习,要求熟练掌握一元多项式的整除性质、证明方法,最大公因式的证明与求法,掌握一元多项式的因式分解理论等内容.计划25学时

二、课程内容

§11 整除问题

数域、一元多项式的基本概念,带余除法与综合除法的应用.

§12最大公因式与互素多项式

(最大)公因式的的求法与证明.互素多项式的性质与证明.

§13 因式分解定理及有理根问题

不可约多项式的性质与应用.唯一分解定理.重因式的性质与应用.有理数域,实数域和复数域上多项式的因式分解和有关有理根的问题.

三、重点、难点提示和教学手段

(一)重点、难点

1一般多项式的整除证明.

2(最大)公因式的的求法与证明.互素多项式的证明.

3 有理数域、实数域和复数域上多项式的因式分解问题和有关有理根的问题.

(二)教学手段

课堂讲授,习题课与课堂练习相结合

四、思考与练习

注:思考与练习的形式由教师自行确定,下同.

第二章  行列式

一、学习目的

通过本章的学习,要求理解行列式的定义方式,熟练掌握行列式计算的一般方法与技巧.计划20学时.

二、课程内容

§21 行列式的定义、性质

给出n阶行列式的定义及n阶行列式性质.

§22 行列式的计算

行列式的各种计算方法:按定义计算行列式,行列式按一行(列)展开.先容利用性质化为上(下)三角形行列式,提取公因子法,递推法,加边法,利用范德蒙行列式计算,拆项法,数学归纳法等.

§23 行列式理论的应用

克拉姆法则,拉普拉斯定理.

三、重点、难点提示和教学手段

(一)重点、难点

1 对行列式的定义的理解.

2 行列式的各种计算方法与技巧.

(二)教学手段

课堂讲授,习题课与课堂练习相结合

四、思考与练习

第三章  线性方程组

一、学习目的

通过本章的学习,要求熟练掌握线性方程组的基本理论,包括向量组的线性相关性,线性方程组的可解条件及解的结构,并通过例题来巩固和加深对内容的理解.

二、课程内容

§31 n 维向量空间,向量组的线性相关性及秩

向量组的性质.极大无关组的求法及在向量组问题中的应用.向量组秩的求法与证明.矩阵的秩的定义与求法.

§32 线性方程组的有解判定定理及有解时解的结构

(非)齐次线性方程组有解判定定理及有解时解的结构.(非)齐次线性方程求解方法.线性方程组中常见的解题方法.

三、重点、难点提示和教学手段

(一)重点、难点

1 有关向量组秩的求法与证明.

2 有关线性方程组问题的证明.

(二)教学手段

课堂讲授,习题课与课堂练习相结合

四、思考与练习

 

第四章  矩阵

一、学习目的

通过本章的学习,要求熟练掌握矩阵的各种运算方法与技巧、掌握矩阵的各种常见的分块及其应用.

二、课程内容

§41 矩阵的运算,矩阵乘积的行列式与秩

矩阵的简单运算性质,有关矩阵乘积的行列式与秩的计算与证明.有关矩阵可逆的证明与逆矩阵的各种计算方法.

§42   矩阵的逆

有关矩阵可逆的证明与逆矩阵的各种计算方法.

§43矩阵分块及应用

矩阵的分块,初等矩阵,分块矩阵的初等变换及应用

三、重点、难点提示和教学手段

(一)重点、难点

1 矩阵可逆的证明及逆矩阵的求法.

2矩阵的分块及应用.

3 常见的几种矩阵分块类型.

(二)教学手段

课堂讲授,习题课与课堂练习相结合

四、思考与练习

阅读书目

[1] 姚慕生,《高等代数》,复旦大学出版社,1999

[2] 王德生,《高等代数与解析几何》,辽宁师范大学出版社,2005

[3] 黎伯堂,刘桂真,《高等代数解题技巧与方法》,山东科学技术出版社,2003年.

[4] 赵礼峰,《高等代数解题法》,澳门新莆京娱乐网站出版社,2004年.

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