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《时间序列分析》教学大纲

  发布日期:2015-03-11  浏览量:603


时间序列分析》课程是统计学专业高等教育的专业基础课程。时间序列分析就是研究时间序列的统计特性和发展规律性,其目的是预测序列的未来发展情况。经济、社会和自然领域中的大量数据序列都是时间序列,因此时间序列分析具有广泛的应用。时间序列分析是分析历史资料、建立模型、预测趋势和预测未来最强有力的工具。它是用随机过程理论和数理统计学的方法,研究随机数据序列所遵从的统计规律,以用于解决实际问题。时间序列分析包括一般统计分析,统计模型的建立与推断,以及关于随机序列的最优预测、控制和滤波等。

设置本课程的目的是:先容时间序列分析的基本理论和一些常用分析方法。进一步培养学生学习用概率统计的思想和方法去思考随机系统中多个变量之间的数量关系,逐步提高学生处理随机数据的能力。通过学习要求学生掌握一些常用的分析方法,并能正确地应用于实际问题中。

学习本课程的要求是:通过本门课的学习,要求学生掌握时间序列分析的基本模型和算法,培养学生分析、探索社会现象的动态结构和发展规律,达到具有一定对未来状态的预测能力。

先修课程要求:高等代数、概率论、数理统计、应用统计App

本课程计划72学时,4学分。

选用教材:何书元,《应用时间序列分析》,北京大学出版社,2003

教学手段:课堂讲授为主,习题课、课外辅导为辅

考核方法:考试

 

 

 

 

 

教学进程安排表

周次

学时数

教学方法

备注

1

4

学科背景先容,随机过程概况;随机过程的概念,时间序列基本概念

讲课

 

2

4

平稳时间序列的概念,自协方差函数的性质与计算;白噪声序列的概念

讲课

 

3

4

线性平稳序列;时间序列的滑动平均(MA)表示

讲课

 

4

4

正态时间序列的概念;平稳序列的谱函数,谱密度

讲课

 

5

4

线性差分方程的解;自回归模型的平稳解

讲课

 

6

4

自回归时间序列的自协方差函数;Yule-walker方程

讲课

 

7

4

平稳序列偏相关系数的定义及Levinson递推公式;一阶自回归序列的平稳域,自协方差函数等

讲课

 

8

4

二阶自回归序列的平稳域,自协方差函数等;滑动平均模型和滑动平均序列的概念及其自协方差函数的性质

讲课

 

9

4

一阶滑动平均序列的自协方差函数和偏相关系数;二阶滑动平均序列的自协方差函数和偏相关系数;

讲课

 

10

4

自回归滑动平均模型和自回归滑动平均序列的概念及其自协方差函数;ARMA(1,1)序列的自协方差函数和偏相关系数,

讲课

 

11

4

平稳序列均值估计的渐近性质和模拟计算;样本自协方差函数

讲课

 

12

4

样本自协方差矩阵的性质,自协方差估计的模拟计算;

讲课

 

13

4

预报的概念,最小均方误差预报的概念及性质;预报方法的分类

讲课

 

14

4

平稳序列的预报及分类;ARMA序列的预报方法

讲课

 

15

4

AR(p)序列和MA(q)序列的预报方法,AR(p)模型的参数估计

讲课

 

16

4

AR(p)模型的定阶及检验;MA(q)模型的参数估计

讲课

 

17

4

MA(q)模型定阶及检验;ARMA(p,q)模型参数估计

讲课

 

18

4

ARMA(p,q)模型定阶及检验,复习

讲课

 

 

 

 

   

一、学习目的

要求学生了解本学科的学科特点、学科背景及发展前景,并阐明本学科在统计学专业中重要性及其与其他学科的关系。先容随机过程的有关概念。建议课时安排:2学时。

二、课程内容

简要先容本学科的学科特点、学科背景及发展前景,并阐明本学科在统计学专业中重要性及其与其他学科的关系。先容随机过程的有关概念。

第一章 时间序列

一、学习目的

要求学生了解时间序列分析的基本内容及应用领域,掌握平稳时间序列以及其均值、自协方差函数和自相关系数的概念和性质,掌握白噪声序列和线性平稳序列的概念和性质,了解正态时间序列的概念、性质及平稳序列的谱函数等。建议课时安排:14学时

二、课程内容

第一节  随机过程

随机过程的概念

第二节 时间序列基本概念

(一)平稳时间序列

定义:如果时间序列 满足

(1)    对任何

(2)    对任何

(3)    对任何

就称 是平稳时间序列,简称为平稳序列。称实数列 的自协方差函数。

(二)平稳序列的自协方差函数及其性质

自协方差函数满足以下三条性质:对称性、非负定性、有界性。

(三)平稳序列的自相关系数及其性质

第三节 线性平稳序列

(一)白噪声序列的概念

定义:设 是一个平稳序列,如果对任何

就称 是一个白噪声。

(二)时间序列的滑动平均(MA)表示

第四节 正态时间序列

正态时间序列的概念及性质

第五节  平稳序列的谱函数

平稳序列的谱函数、谱密度函数的定义

三、重点、难点提示和教学手段

(一)平稳序列的概念

(二)平稳序列自协方差函数的性质

(三)白噪声序列的概念及MA序列的平稳性

四、思考与练习

参见教材破p14:1.4;   p22:2.1,2.2,2.3,2.4;  p29:3.3,3.4; p34:4.2,4.3,4.4;p37:5.4.

第二章    自回归模型

一、学习目的

要求了解线性差分方程通解解的结构,掌握自回归模型的平稳解和AR(p)序列的自协方差函数和偏自相关系数,重点掌握AR(1)模型和AR(2)模型的有关结论. 建议课时安排:14学时

二、课程内容

第一节 线性差分方程

(一)线性差分方程的定义

(二)线性差分方程的解

第二节 自回归 (AR (p)) 模型

(一)自回归模型及AR(p)序列的定义

定义:如果 是白噪声 ,实数 使得多项式 的零点都在单位园外:

就称 阶差分方程

是一个 阶自回归模型,简称为AR (p) 模型。满足此模型的平稳时间序列 称为平稳解或 AR(p)序列。

(二)AR(p)序列的谱密度和Yule_Walker方程, AR(p)序列自协方差函数的周期性和正定性

(三)平稳序列的偏自相关系数和Levinson递推公式

(四)AR(1)模型和AR(2)模型举例

三、重点、难点提示和教学手段

(一)线性差分方程解的结构

(二) AR(p)序列及 AR(p)序列的Yule_Walker方程

(三) AR(p)序列的自协方差函数和偏自相关系数

(四) AR(1)模型,AR(2)模型

四、思考与练习

参见教材P59 1.2,1.3,1.4;P65 2.1,2.3,2.4,2.5; P76 3.2,3.4;P86 5.1,5.2,5.3.

第三章 滑动平均模型

一、学习目的

要求学生掌握滑动平均(MA(q))模型和滑动平均(MA(q))序列的概念及其自协方差函数的性质,重点掌握MA(1)序列和MA(2)序列的自协方差函数和偏相关系数,了解AR(p)序列和MA(q)序列的对偶关系,掌握自回归滑动平均(ARMA(p,q))模型和自回归滑动平均(ARMA(p,q))序列的概念及其自协方差函数的性质,重点掌握ARMA(1,1)序列的自协方差函数和偏相关系数,了解广义ARMA模型和ARIMA模型的概念。 建议课时安排:10学时。

二、课程内容

第一节 滑动平均模型

(一)滑动平均(MA(q))模型和滑动平均(MA(q))序列的概念

定义:如果 是白噪声 ,实数 使得

就称 阶差分方程

是一个 阶滑动平均模型,简称为MA(q) 模型。满足此模型的平稳时间序列 称为MA(q)序列。

(二)MA(q)序列自协方差函数的性质

第二节 MA(1)序列和MA(2)序列

,

(一)MA(1)序列和MA(2)序列的自协方差函数和偏自相关系数

(二)AR(p)序列和MA(q)序列的对偶关系

第三节 自回归滑动平均模型

(一)自回归滑动平均(ARMA(p,q))模型和自回归滑动平均(ARMA(p,q))序列的概念及其自协方差函数的性质

(二)ARMA(1,1)序列的自协方差函数和偏自相关系数的特点和计算

三、重点、难点提示和教学手段

(一)MA(q)序列自协方差函数的性质

(二)MA(1)序列和MA(2)序列的自协方差函数和偏自相关系数

(三)自回归滑动平均(ARMA(p,q))序列的概念及其自协方差函数的性质

(四)ARMA(1,1)序列的自协方差函数和偏自相关系数的特点和计算

四、思考与练习

参见教材P96 1.3,1.4;P106 2.2,2.3,2.5;P118 3.7.

第四章  均值和自协方差函数的估计

一、学习目的

要求学生了解了解样本均值的渐近性质及模拟计算,掌握样本自协方差矩阵的正定性, 了解样本自协方差矩阵的相合性、渐近分布及模拟计算, 了解白噪声检验. 建议课时安排:8学时

二、课程内容

第一节 平稳序列均值的估计

平稳序列均值的估计(样本均值)的渐近性质及模拟计算,

第二节自协方差函数的估计

自协方差函数的估计(样本自协方差矩阵)正定性、相合性、渐近分布及模拟计算,白噪声检验.

三、重点、难点提示和教学手段

样本自协方差矩阵的正定性

四、思考与练习

参见教材P139 2.4.

第五章 时间序列的预报

一、学习目的

要求学生掌握最小均方误差预报的概念,掌握ARMA模型的最小均方误差预报,了解预报的计算,修正预报. 建议课时安排:10学时。

二、课程内容

第一节 最佳线性预报

(一)最佳线性预报的概念

(二)最佳线性预报的性质

第二节 滑动自回归模型的预测

(一)ARMA模型的递推预测

(二)AR(p)序列的递推预测

(三)MA(q)序列的递推预测

三、重点、难点提示和教学手段

(一)最佳线性预报的概念

(二)ARMA模型的预报

四、思考与练习

参见教材P173 3.1;P183 4.1.

第六章    ARMA模型的参数估计

一、学习目的

要求学生了解时间序列分析的基本内容及应用领域,并掌握平稳时间序列和正态时间序列的概念、性质及平稳序列的谱函数等。建议课时安排:10学时。

二、课程内容

第一节 AR(p)模型的参数估计

(一) Yule_Walker估计

(二)最小二乘估计

(三)最大似然估计

(四)模型的定阶(AIC定阶和BIC定阶等)和拟合检验

第二节 MA(q)模型的参数估计

(一)矩估计及其计算

(二)参数估计的逆相关函数方法

(三)新息估计方法

(四)模型的定阶和拟合检验

第三节 ARMA模型的参数估计

(一)矩估计方法

(二)自回归逼近法

(三)最大似然估计

(四)模型定阶

三、重点、难点提示和教学手段

(一)AR(p)模型的Yule_Walker估计及模型的定阶

(二)MA(q)模型参数的矩估计及其计算及模型的定阶

(三)ARMA模型参数的矩估计方法和模型定阶

四、思考与练习

参见教材P202 1.2;P214 2.1,2.2,2.3.

参考书目

[1] 杨位钦、顾岚,《时间序列分析与动态数据模型》,北京理工大学出版社,1988

[2] 常学将、陈  敏、王明生编著,《时间序列分析》,高等教育出版社,1993

[3] [] George E. P. Box等著,顾岚译,《时间序列分析 预测与控制》,中国统计出版社,1997

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