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《数理统计》教学大纲

  发布日期:2015-03-11  浏览量:999


数理统计》课程是面向澳门赌搏网站大全应用数学,统计学,信息专业本科生开设的专业基础课程。数理统计》以概率论为基础的,是现代应用数学中一个有特色的分支,是研究自然现象,处理现代工程技术,解决科研和生产实际问题的有力武器之一,其方法已日益渗透到每一科学领域(包括自然科学、技术科学、社会科学、军事科学和管理科学)、工农业生产和经济管理部门。

设置本课程的目的是:数理统计是研究如何有效地搜集、整理与分析带有随机误差的数据的一门学科,它在许多领域(如工业,农业,水文,气象,生物医学,金融保险等)与学科(如物理,电子,化学,生物等)中有着广泛的应用。通过对本课程的教学,使学生了解并掌握数理统计学的基本思想、理论和方法,初步学会在实际工作中处理和分析数据,并为进一步为学习后续课程和实际运用打下良好的基础。

学习本课程的要求是:学生应掌握数理统计学的基本理论与方法,包括总体、样本、统计量等基本概念,抽样分布理论,点估计的基本方法与理论,假设检验与置信区间的基本思想与方法与理论,分布函数和概率密度函数的估计;线性模型中参数的估计与检验的基本方法与理论,方差分析的思想方法等。其重点是参数估计与假设检验的思想方法,其难点是抽样分布及某些统计量的渐近分布,及其在假设检验中的应用。

先修课程要求:《高等数学》线性代数》概率论》

本课程计划72学时,4学分。

教学手段:课堂讲授为主,其中习题与提高讲授不少于6学时。

选用教材:陈家鼎等,《数理统计学讲义》(第二版),高等教育出版社,2006

考核方法:考试

教学进程安排表

周次       

学时数

               

教学方法

备注

1

4

数理统计简史,研究对象,基本概念

课堂讲授

 

2

4

最大似然估计

课堂讲授

 

3

4

估计,相合估计,均方误差

课堂讲授

 

4

4

无偏估计,UMVUEC-R不等式

课堂讲授

 

5

4

抽样分布

课堂讲授

 

6

4

置信区间,分布函数与密度函数的估计

课堂讲授

 

7

4

假设检验的基本概念,N-P引理

课堂讲授

 

8

4

单参数的假设检验

课堂讲授

 

9

4

广义似然比检验,正态分布族中的检验

课堂讲授

 

10

4

两样本情况,比率的检验

课堂讲授

 

11

4

拟合优度检验,非参数检验

课堂讲授

 

12

4

一元线性回归

课堂讲授

 

13

4

线性模型中的LS估计,GM定理

课堂讲授

 

14

4

线性模型中的假设检验与置信区间

课堂讲授

 

15

4

多元线性回归模型中的LS估计

课堂讲授

 

16

4

多元线性回归的检验,预测,控制

课堂讲授

 

17

4

方差分析

课堂讲授

 

18

4

复习考试

复习考试

 

 

 

 

 

第一章 绪论

一、学习目的

通过本章的学习,要求学生知道统计的基本概念和任务,理解每个概念的本质内涵;掌握总体、个体的随机特性和同分布要求的原因,掌握统计量定义的用途;理解估计假设检验所表示的含义;了解数理统计学发展简史本章计划4学时。

二、课程内容

数理统计学的研究对象;数理统计学的基本概念:总体、个体、简单随机样本,统计量,估计,假设检验,统计决策;数理统计学发展简史。

三、重点、难点提示和教学手段

重点:总体,抽样,简单随机样本,统计量。

难点:总体与随机变量分布之间的关系。

 

第二章            参数估计

一、学习目的

通过本章的学习,要求学生理解点估计的基本概念,掌握估计与极大似然估计的概念及方法 ;掌握估计量的优良性准则 : 无偏性、有效性、最小均方误差估计的概念与证明方法;C-R不等式及会应用Blackwell-Lehmann-Sheffe定理。理解区间估计的概念 ;掌握区间估计的一般方法,会求单个正态总体均值与方差的置信区间,两个正态总体均值差及比值的置信区间;会用样本估计分布函数和密度函数;理解核估计的若干概念。本章计划24学时。

 

二、课程内容

第一节  参数估计方法

似然函数,最大似然估计,似然方程,求解最大似然估计的方法:解似然方程法,直接求解法。最大似然估计应用的例子。估计的定义。求解估计的方法。估计应用的例子。最大似然估计与矩估计的代入法。本节计划6学时。

 第二节  估计量优良性

估计量的相合性。估计量的均方误差。无偏估计,方差一致最小无偏估计(UMVUE)。完全充分统计量。Blackwell-Lehmann-Sheffe-Rao定理。求解UMVUE的例子。Cramer-Rao不等式。本节计划8学时。

 第三节  抽样分布

    卡方变量的定义。卡方变量的性质。卡方变量的例子。正态总体中样本的均值与方差的分布。T分布的定义。T分布的性质。T分布的例子。F分布的定义。F分布的性质。F分布的例子。卡方分布T分布,F分布的查表技能。本节计划 4学时。

第四节  区间估计

区间估计的定义。置信水平。置信系数。枢轴量法。统计量法概况。正态总体中区间估计。应用例子。本节计划3学时。

第五节  分布函数与密度函数的估计

经验分布函数。格里汶科定理。次序统计量。分位点和中位数的估计。直方图估计。核估计概况。估计量的相合性。本节计划3学时。

 

三、重点、难点提示和教学手段

重点:最大似然估计,矩估计,区间估计的基本方法。

难点:估计量优良性理论,抽样分布理论。

 

第三章  假设检验

一、学习目的

通过本章的学习,要求学生理解假设检验的基本思想与假设检验的基本步骤;了解假设检验可能产生的两类错误;了解检验的功效函数与无偏性检验的概念;掌握单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验;了解非参数的拟合优度检验, 检验法,柯氏检验法与独立性检验方法。本章计划18学时。

二、课程内容

第一节  假设检验的基本概念

零假设与对立假设。拒绝域。检验的第一类错误和第二类错误。检验的功效函数。检验的水平。UMP检验。无偏检验。UMPU检验。本节2学时。

第二节  Neyman-Pearson引理和似然比检验

似然比检验。Neyman-Pearson引理及其证明。Neyman-Pearson引理之逆定理。N-P检验的无偏性。应用的例子。本节2学时。

第三节 单参数情形下的假设检验

单参数指数型分布族。单边假设的UMP检验。理论证明。三种双边假设问题。它们的UMP检验和UMPU检验的概况。在正态分布中对均值和方差检验的应用,实例。本节4学时。

第四节 广义似然比检验

广义似然比检验方法。广义似然比检验方法应用于正态分布中对均值和方差未知时双参数检验。方差未知时的对均值的t-检验。均值未知时的对方差的卡方检验。两样本的t-检验。两样本的F-检验。本节4学时。

第五节  比率的假设检验

比率的假设检验的意义。三种统计假设问题。单边假设的计算公式。大样本检验。本节2学时。

第六节  拟合优度检验

拟合优度检验问题。卡方检验统计量卡方检验统计量的渐近分布。带未知参数的情况。用于独立性检验。列联表。4格表。非参数检验概况。本节4学时。

 

三、重点、难点提示和教学手段

重点:似然比和广义似然比检验法。在正态总体中对均值和方差的检验方法及其在实际中的应用。

难点:检验水平和功效。功效一致最优检验(UMP检验)。广义似然比检验法。

第四章 线性模型与回归分析

一、学习目的

通过本章的学习,要求学生理解回归分析的基本概念,掌握一元线性回归方程参数的最小二乘估计,估计量的分布与性质,回归方程的显著性检验,会利用回归方程进行预测;掌握多元线性模型参数的最小乘估计、估计量的分布与性质、回归方程与回归系数的显著性检验,会利用回归方程进行预测;掌握回归效果定量计算分析。本章计划20学时。

二、课程内容

第一节  一元线性回归

最小二乘估计的定义及其计算公式。回归平方和,残差平方和。对线性统计关系的F-检验。应用的例子。本节计划4学时。

第二节  线性模型的参数估计

一般线性模型的定义。G-M模型。最小二乘估计的概念。正规方程。最小二乘估计的表达式。误差方差的估计。方差一致最小线性无偏估计(BLUE)。可估的概念。高斯-马尔科夫定理。正态线性模型。最小二乘估计与误差方差的估计的概率分布。本节计划6学时。

第三节  线性模型的假设检验

线性假设的检验。用广义似然比方法导出F-检验统计量。对参数的线性函数的假设检验。参数的线性函数的置信区间。本节计划4学时。

第四节线性回归模型

多元线性回归模型。回归模型中心化。回归系数的最小二乘估计。回归模型中的线性假设检验,对回归系数的检验。回归模型的残差分析。回归分析中的预测与控制。回归分析的应用。本节计划6学时。

三、重点、难点提示和教学手段

重点:线性模型中的最小二乘估计与线性假设的检验。

难点:Guass-Markov定理。平方和分解,对回归平方和及残差平方和的理解。

第五章 方差分析

一、学习目的

通过本章的学习,要求学生掌握方差分析的基本思想方法;会分析方差分析表;掌握平方和分解法。本章计划4学时。

二、课程内容

第一节  一种方式分组的方差分析

单因素试验设计。方差分析的基本思想。组间平方和。组内平方和。F-检验统计量及其分布。方差分析表。实例。本节计划2学时。

第二节  两种方式分组的方差分析

双因素和多因素试验设计。两种方式分组的平方和分解。两种方式分组的方差分析的F-检验统计量及其分布。两种方式分组的方差分析的方差分析表。本节计划2学时。

三、重点、难点提示和教学手段

重点:方差分析的基本思想方法,方差分析表。

难点:平方和分解法,F-检验统计量。

 

参考文献

[1] 茆诗松等,《概率论与数理统计教程》,高等教育出版社,2004

[2] 复旦大学,《概率论》(第一册数理统计(第一分册)),人民教育出版社,1979

[3] 数理统计学教程  陈希 倪国熙编著,上海科学技术出版社,1988

[4] Vijay K. Rohatgi and A.K.Md.Ehsanes Saleh ,An Introduction to Probability and Statistics, John Wiley & Sons,2001.

 

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