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《数学模型》教学大纲

  发布日期:2015-03-11  浏览量:641


 

《数学建模》课程是一门传统的应用数学课程数学建模是将实际应用问题转化为数知识题的形式,并利用计算机进行求解,然后对结果加以分析、检验、讨论和推广,是研究如何将数学方法和计算机常识结合起来解决实际问题的一门边缘交叉学科,是数学科学联系实际的主要途径之一.

设置本课程的目的是:培养学生的抽象概括问题的能力,用数学方法和思想进行综合应用与分析问题的能力,并着力导引实践理论实践的认识过程,培养学生辩证唯物主义的世界观,以期培养“学数学用数学”的应用数学工编辑

学习本课程的要求是:通过本课程的学习,使学生较为系统的获得利用数学工具建立数学模型的基本常识、基本技能与常用技巧,掌握一些典型的数学模型,如人口模型等,能将数学和计算机有机的结合起来去解决各种实际问题.

先修课程要求:高等代数、数学分析、常微分方程、运筹学、概率统计

本课程计划72学时,3学分.

选用教材:姜启源等编,《数学模型》(第三版),高等教育出版社,2003

教学手段:课堂(多媒体)讲授为主,讨论与课外练习为辅

考核方法:考试或考查

 

 

 

 

 

 

 

 

教学进程安排表

周次

学时数

教学方法

备注

1

4

数学模型的基本概念,数学建模的原理与步骤,数学建模示例(一)

讲授

 

2

4

数学建模示例(二),双层玻璃的功效,动物的身长和体重

讲授与讨论相结合

 

3

4

实物交换,核军备竞赛

讲授

 

4

4

存贮模型,生猪的出售时机

讲授

 

5

4

森林救火, 最优价格,消费者的选择

讲授与讨论相结合

 

6

4

奶制品的生产与销售

讲授

 

7

4

接力队的选拔与选课策略

讲授

 

8

4

饮料厂的生产与检修,传染病模型(一)

讲授

 

9

4

传染病模型(二),正规战与游击战

讲授

 

10

4

捕渔业的持续收获

讲授与讨论相结合

 

11

4

种群的相互竞争,种群的相互依存

讲授

 

12

4

种群的弱肉强食,市场经济中的蛛网模型

讲授

 

13

4

减肥计划-节食与运动,差分形式的阻滞增长模型(一)

讲授

 

14

4

差分形式的阻滞增长模型(二),层次分析模型(一)

讲授

 

15

4

层次分析模型(二)

讲授

 

16

4

循环比赛的名次

讲授与讨论相结合

 

17

4

报童的诀窍,随机存贮策略

讲授

 

18

4

轧钢中的浪费,复习

讲授

 

 

 

 

 

 

 

1  建立数学模型

一、学习目的

通过本章的学习,了解数学模型与数学建模过程,了解数学建模竞赛规程,掌握几个简单的智力问题模型.本章计划6学时.

 

二、课程内容

§1.1数学模型的基本概念

(一)从现实对象到数学模型

(二)数学模型与数学建模

(三)数学建模的重要意义

§1.2 数学建模示例

(一)椅子能在不平的地面上放稳吗

(二)商人怎样安全过河

(三)如何预报人口的增长

§1.3 数学建模的原理与步骤

(一)数学建模的基本方法和步骤

(二)数学建模的特点和分类

(三)建模能力的培养

三、重点、难点提示和教学手段

(一)重点:数学模型与数学建模

(二)难点:数学建模的基本方法和步骤

(三)教学手段:课堂(多媒体)讲授与讨论相结合

四、思考与练习

练习由授课老师自行确定

 

2  初等模型

一、学习目的

通过本章的学习,了解将实际问题翻译成数知识题的基本思路,掌握建立数学模型的基本过程,进一步了解实际问题与数学的联系,了解数学在实际问题解决中的重要作用,掌握一些常用的初等数学建模方法.本章计划6学时.

二、课程内容

§2.1 双层玻璃的功效

§2.2 动物的身长和体重

§2.3 实物交换

§2.4 核军备竞赛

三、重点、难点提示和教学手段

(一)重点:初等方法建模的思想与方法

(二)难点:初等方法建模的思想与方法

(三)教学手段:课堂(多媒体)讲授

四、思考与练习

练习由授课老师自行确定

 

3  简单的优化模型

一、学习目的

通过本章的学习,掌握利用导数、微分方法建模的思想方法,能够解决简单的经济批量问题和连续问题模型.本章计划8学时.

 

二、课程内容

§3.1 存贮模型

一)不允许缺货存贮模型

(二)允许缺货存贮模型

(三)两模型间的比较

§3.2 生猪的出售时机

(一)建模与求解

(二)敏感性分析

(三)强健性分析

§3.3 森林救火

§3.4 最优价格

§3.5 消费者的选择

三、重点、难点提示和教学手段

(一)重点:微分方法建模,存贮模型

(二)难点:微分方法建模

(三)教学手段:课堂(多媒体)讲授与讨论相结合

四、思考与练习

练习由授课老师自行确定

 

4  数学规划模型

一、学习目的

通过本章的学习,掌握数学规划的一般理论,能够利用数学规划常识来建立一些最优化模型,了解Lindo数学App在解决规划问题中的作用.本章计划10学时.

 

二、课程内容

§4.1 奶制品的生产与销售

(一)数学规划常识初步

(二)加工奶制品的生产计划

(三)奶制品的生产销售计划

§4.2 接力队的选拔与选课策略

(一)分派问题

(二)混合泳接力队的选拔

(三)选课策略

§4.3 饮料厂的生产与检修

(一)饮料厂的生产与检修计划

(二)饮料的生产批量问题

三、重点、难点提示和教学手段

(一)重点:数学规划方法建模

(二)难点:数学规划方法建模,LindoApp的使用

(三)教学手段:课堂(多媒体)讲授

四、思考与练习

练习由授课老师自行确定

 

5  微分方程模型

一、学习目的

通过本章的学习,熟悉传染病模型的建模,求解及其应用,知道微分法建模与微分方程建模的区别,掌握微分方程建模的基本方法.本章计划6学时.

 

二、课程内容

§5.1 传染病模型

(一)模型Ⅰ(SI模型)

(二)模型Ⅱ(SIS模型)

(三)模型Ⅲ(SIR模型)

§5.2 正规战与游击战

(一)一般战争模型

(二)正规战争模型

(三)游击战争模型

(四)混合战争模型

 

三、重点、难点提示和教学手段

(一)重点:微分方程方法建模,传染病模型

(二)难点:微分方程方法建模

(三)教学手段:课堂(多媒体)讲授

四、思考与练习

练习由授课老师自行确定

 

6  稳定性模型

一、学习目的

通过本章的学习,掌握微分方程的稳定性理论,并能运用该理论分析解决一些问题,尤其是研究某种意义下稳定状态的特征,特别是当时间充分长以后,动态过程的变化趋势.本章计划10学时.

 

二、课程内容

§6.1 捕渔业的持续收获

(一)一阶微分方程的平衡点及其稳定性

(二)产量模型

(三)效益模型

(四)捕捞过度

§6.2 种群的相互竞争

(一)二阶微分方程的平衡点及其稳定性

(二)种群的相互竞争模型

§6.3 种群的相互依存

§6.4 种群的弱肉强食

三、重点、难点提示和教学手段

(一)重点:一阶及二阶方程的平衡点及稳定性,种群的相互依存及弱肉强食模型

(二)难点:一阶及二阶方程的平衡点及稳定性,种群的相互依存及弱肉强食模型

(三)教学手段:课堂(多媒体)讲授与讨论相结合

四、思考与练习

练习由授课老师自行确定

 

7  差分方程模型

一、学习目的

通过本章的学习,掌握差分方程建模的方法,能够利用差分方程的稳定性理论对模型进行解的分析.本章计划8学时.

 

二、课程内容

§7.1 市场经济中的蛛网模型

§7.2 减肥计划-节食与运动

(一)不运动情况的两阶段减肥计划

(二)增加运动的减肥计划

§7.3 差分形式的阻滞增长模型

(一)差分方程的平衡点及稳定性

(二)差分形式的阻滞增长模型

三、重点、难点提示和教学手段

(一)重点:差分方程的稳定性理论,蛛网模型,差分形式的阻滞增长模型

(二)难点:差分方程的稳定性理论,蛛网模型,差分形式的阻滞增长模型

(三)教学手段:课堂(多媒体)讲授

四、思考与练习

练习由授课老师自行确定

 

8  离散模型

一、学习目的

通过本章的学习,掌握层次分析法建立模型的基本步骤,会用层次分析法来分析问题建立模型.能够应用图论常识来建立模型,解决实际问题.本章计划10学时.

二、课程内容

§8.1 层次分析模型

(一)层次分析法的基本步骤

(二)层次分析法的广泛应用

(三)层次分析法的若干问题

§8.2 循环比赛的名次

三、重点、难点提示和教学手段

(一)重点:层次分析法建模

(二)难点:层次分析法建模

(三)教学手段:课堂(多媒体)讲授与讨论相结合

四、思考与练习

练习由授课老师自行确定

 

9  概率模型

一、学习目的

通过本章的学习,掌握简单的随机模型的建模方法,了解概率分布、希望、方差等常识在建模问题中的应用.本章计划8学时

 

二、课程内容

§9.1 报童的诀窍

§9.2 随机存贮策略

§9.3 轧钢中的浪费

三、重点、难点提示和教学手段

(一)重点:概率方法建模

(二)难点:随机变量和随机分布概念的灵活应用

(三)教学手段:课堂(多媒体)讲授

四、思考与练习

练习由授课老师自行确定

 

阅读书目

[1] 阮晓青等编,《数学建模引论》,高等教育出版杜,2002年.

[2] 任善强等编《数学模型》,重庆大学出版社,2003年.

[3] 刘锋编,《数学建模》南京大学出版社,2001年.

[4] 冯杰等编,《数学建模原理与案例》,科学出版社,2005年.

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