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《模糊数学》教学大纲

  发布日期:2015-03-11  浏览量:639


                                                 前言

模糊数学是处理模糊现象的一门数学学科.现实世界中存在着大量的模糊现象,其概念的表述没有明确的外延,因而出现亦此亦彼的现象,这种现象在人的语言中表现最为普遍.为了描述人的语言与刻画人的思维方式从而进行模拟人工控制,1965年美国控制论专家首先提出了模糊集合的概念,在40多年的发展过程中,模糊数学发展迅速,其研究成果涉及人工智能、模糊控制、模糊推理、模糊识别等各学科领域.模糊数学课程内容包括模糊集合理论、模糊识别、模糊聚类分析、模糊综合评判、模糊推理、模糊优化等内容,对于信息与计算科学、统计学、应用数学等学科的学生,模糊数学是一门十分有益的选修课.

设置本课程的目的是通过本课程的学习,掌握模糊数学的基本思想,基础理论,从而进一步了解模糊理论的基本应用,能够运用模糊理论解决经济管理与工程技术中的实际问题.

学习本课程的要求是:掌握模糊数学的基础理论,包括模糊集合的基本常识,模糊算子与模糊线性空间的概念,模糊关系与模糊矩阵的概念,模糊度与贴近度的概念;掌握模糊数学的基本方法:包括模糊聚类分析,模糊综合评判,模糊规划等;了解模糊数学在信息处理、生物、经济等领域中的应用

先修课程要求:数学分析,高等代数,概率论

本课程计划40学时,2学分.

选用教材:谢季,刘承平,模糊数学方法及其应用(第三版),华中科技大学出版社,2006

教学手段:课堂讲授为主,习题课为辅

考核方法:考查.


教学进程安排表

周次

学时数

教学方法

备注

1

4

模糊数学概述,模糊子集及其运算, l截集

讲课

 

2

4

模糊集的基本定理,隶属度函数的确定;模糊集的应用

讲课、习题

 

3

4

模糊矩阵、模糊关系

讲课

 

4

4

模糊等价矩阵、模糊聚类

讲课、习题

 

5

4

 模糊模式识别,最大隶属度原则

讲课

 

6

4

模糊模式识别的择近度原则

讲课、习题

 

7

4

模糊意见集中决策,模糊二元对比决策

讲课

 

8

4

模糊综合评价

讲课、习题

 

9

4

模糊线性规划

讲课

 

10

4

复习,考试

 

 

 

 

 

第一章  模糊集的基本概念

 

一、学习目的

通过本章的学习,了解模糊数学的产生与发展的状况,明确模糊集合的基本概念,掌握模糊数学的运算法则和基本定理,掌握确定隶属度与隶属函数所常用的方法,了解模糊数学在生命科学、经济管理中的应用及其简单的应用.本章计划8学时.

 

二、课程内容

§1.1  模糊数学的概述

了解模糊数学的产生与国内外的当前发展状况、模糊数学与数学间的关系.

§1. 2 模糊子集及其运算

 理解模糊集的概念,掌握模糊集的表示方法,掌握模糊集的包含、相等、并、交、余等基本运算的运算法则,了解它们的性质,了解环和、乘积、有界和、有界积等算子的含义与性质.

§1.3模糊集的基本定理

掌握截集的概念与性质,模糊集的分解定理和扩张原理.

§1.4隶属函数的确定

了解模糊集隶属度的存在性,掌握模糊统计方法、指派法、借用已有的“客观”尺度法、二元对比排序法等确定隶属度的方法.

§1.5 模糊集的应用

通过实例说明模糊集在在生命科学、经济管理中的应用.

三、重点、难点提示和教学手段

1模糊集的概念及其计算;

2. 模糊集的截集、模糊集的基本定理;

3. 隶属函数的确定方法

教学手段:  讲课、习题课相结合

 

四、思考与练习

注:具体形式由教师自行掌握.

 

第二章  模糊聚类分析

 

一、学习目的

有限论域上的关系可用Boole矩阵表示,有限论域上的模糊关系也可以用模糊矩阵来表示.通过本章的学习,要求学生掌握模糊矩阵的概念、运算和性质,模糊矩阵些基本常识,其次先容模糊关系(特别是模糊等价关系),最后先容它们的应用——模糊聚类分析.本章计划8学时.

 

二、课程内容

§2.1  模糊矩阵

理解模糊矩阵的概念,掌握模糊矩阵的基本运算及其性质,熟悉模糊自反矩阵、模糊对称矩阵、模糊传递矩阵和传递包的概念,掌握模糊矩阵的基本定理.

§2. 2 模糊关系

 理解模糊关系的定义,掌握模糊关系的合成的概念与性质,理解模糊等价关系的概念.

§2.3 模糊等价矩阵

理解模糊等价矩阵、相似矩阵的概念,熟悉模糊等价矩阵、相似矩阵的性质.

§2.4 模糊聚类分析

熟练掌握模糊聚类的步骤,熟悉标定、类别划分和最佳阈值确定的常用方法,能够应用模糊聚类分析方法分析实际问题.

 

三、重点、难点提示和教学手段

1. 模糊关系与模糊矩阵、模糊关系的合成、模糊相似关系,传递闭包

2. 模糊聚类的步骤

教学手段:  讲课、习题课相结合                                                          

四、思考与练习

(注:具体形式由教师根据课程的实际情况自行掌握.)

 

第三章  模糊模式识别

一、学习目的

模式识别在实际问题中是普遍存在的,通过本章的学习,要求学生掌握模糊模式识别的两种基本方法——最大隶属原则和择近原则,并能将它们应用于实际问题.本章计划6学时.

 

二、课程内容

§3.1  模糊模式识别

复习模式模式识别的概念,理解模糊模式识别的含义.

§3. 2 最大隶属原则

 掌握模糊向量、模糊向量内积与外积、模糊向量集合簇、普通向量对模糊向量集合簇的隶属度等概念,了解模糊向量内积与外积的性质,熟练掌握模糊模式识别的最大隶属度原则,并能将该原则应用于实际模式识别系统.

§3.3 择近原则

理解模糊集的贴近度的概念,熟悉贴近度的性质,熟练掌握模糊模式识别的择近原则,并能将该原则应用于实际模式识别系统,了解择近原则的改进措施.

 

三、重点、难点提示和教学手段

1.模糊隶属度和贴近度的概念

2. 模糊模式识别的最大隶属度原则;

3. 模糊模式识别的择近度原则.

教学手段:  讲课、习题课相结合

 

 

四、思考与练习

注:具体形式由教师自行掌握.)

 

第四章  模糊决策

 

一、学习目的

决策是在人们生活和工作中普遍存在的一种活动,是为解决当前或未来可能发生的问题,选择最佳方案的过程.模糊决策的目的是要把论域中的对象按优劣进行排序,或者按某种方法从论域中选弹一个“令人满意”的方案.通过本章的学习要求学习掌握模糊意见集中、二元对比和综合评判等模糊决策作思想与方法.本章计划8学时.

 

二、课程内容

§4.1  模糊意见集中决策

理解模糊意见集中决策的数学描述,掌握模糊意见集中决策的方法和步骤,并能将该决策方法应用于实际决策问题中. 

§4. 2模糊二元对比决策

理解模糊优先矩阵、模糊优先比矩阵、模糊相及矩阵的概念,掌握模糊优先关系排序决策方法、模糊相似优先比决策等决策的方法和步骤.

§4. 3模糊综合评判决策

了解传统的综合评价的常用方法,理解模糊映射、模糊变换的概念,掌握模糊映射和模糊变换与模糊关系的联系.掌握模糊综合评价的数学模型的结构和模糊综合评价的步骤.                   

§4.4权重的确定方法

在模糊综合决策中,权重反映了各个因素在综合决策过程中所占有的地位或所起的作用,它直接影响到综合决策的结果,掌握权重的常用的确定方法.

三、重点、难点提示和教学手段

1. 模糊意见集中决策

2.模糊相似优先比决策

3.模糊关系、模糊映射与模糊变换;

4.模糊综合评价.

教学手段:  讲课、习题课相结合

 

四、思考与练习

注:具体形式由教师自行掌握.)

 

第五章  模糊线性规划

一、学习目的

普通线性规划其约束条件和目标函数都是确定的,但在一些实际问题中,约束条件可能带有弹性,目标函数可能不是单一的,必须借助模糊集的方法来处理.模糊线性规划是将线性规划的约束条件或者目标函数控糊化,引入隶属函数,从而导出一个新的线性规划问题,它的最优解称为原问题的模糊最最优解.通过本章的学习,要求学生模糊规划的线性规划问题.本章计划4学时.

教学手段:  讲课、习题课相结合

 

二、课程内容

复习普通线性规划模型及其解法,掌握模糊约束条件下的极值、模糊线性规划和模糊多目标规划的常用解法.

三、重点、难点提示和教学手段

模糊线性规划模型及其求解方法

四、思考与练习

注:具体形式由教师自行掌握.)

阅读书目

1 肖位枢,《模糊数学基础及应用》,航空工业出版社,1992

2冯德益,楼博等编著,《模糊数学方法与应用》,地震出版社,1983

3王铭文,金长泽等编著,《模糊数学讲义》,东北师范大学出版社,1988

4李安贵,张志宏,段凤英编,《模糊数学及其应用》,冶金工业出版社,1994

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