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研究生课程《纠错码》教学大纲

  发布日期:2016-11-24  浏览量:229


课程编号:Math2098

课程名称:纠错码理论

英文名称:Fundamentals of Error Correcting Codes

 

开课单位:澳门赌搏网站大全                        开课学期:

课内学时:36                                          教学方式:讲授

适用专业及层次:基础数学系                    考核方式:考试

预修课程:有限域、组合设计

一、教学目标与要求

本课程较全面、系统地先容纠错码的基本理论、方法和某些应用,重点是线性码的基本概念、各种著名的界、有限域、循环码、BCH码和Reed-Solomom码、Duadic码、重量分布、设计、自对偶码、其他自对偶码、覆盖半径和陪集等,难点是线性码、有限域、循环码、BCH码和Reed-Solomom码、Duadic码的基本概念以及有限域的构造、分圆陪集的计算、多项式的分解、BCH码的译码、码的重量分布、设计码、自对偶码的相关特性等。通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证,培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力,提高研究生对编码与译码的基本原理和方法有一个基本的了解。通过本课程的学习,要求研究生掌握纠错码的基本理论和方法,为学习有限环上的编码理论课程的学习以及开展科学研究打好必备的基础。

二、课程内容与学时分配

    第一章  线性码的基本概念(4学时)

        11  3个域                         12  线性码、生成矩阵和校验矩阵

        13  对偶码                         14  重量和距离

        15  置换等价码                     16  更一般的置换等价码

        17  Hamming 码、Golay码、Reed-Muller

第二章  码字个数界(3学时)

    21  Plotkin上界                     22  Johnson上界

        23  Singleton上界和MDS          24  Elias上界

        25  Griesmer 上界                   26  Gilbert下界

        27  Varshamov下界

第三章  有限域(4学时)

        31  多项式和欧几里得算法            32  本原元

        33  有限域的构造                    34  子域

        35  域的自同构                      36  分圆陪集和技校多项式

37  分圆陪集和技校多项式

第四章  循环码(4学时)

        41  多项式分解                      42  循环码的基本理论

        43  幂等元                          44  循环码的零点

        45  循环码的极小距离                46  循环码的Meggitt译码

第五章  BCH码和Reed-Solomom码(3学时)

        51  BCH                         52  Reed-Solomom

        53  广义的Reed-Solomom          54  BCH码的译码

第六章  Duadic码(4学时)

        61  定义和基本性质                  62  数的一点理论

        63  Duadic码的存在性                64  Duadic码的正交性

        65  Duadic码的重量                  66  二次剩余码

第七章  重量分布(4学时)

        71  MacWilliams恒等式               72  等价公式

        73  MDS                          74  陪集重量分布

75  删除码和缩短码的重量分布         7, 6  其他重量计数器*

第八章  设计(2学时)

        81  t-设计                           82  Assmus-Mattson定理

        83  来自对称2-设计的码               84  射影平面和循环射影平面

        85  阿达玛矩阵和设计

    第九章  自对偶码(4学时)

        91  Gleason-Pierce-Ward定理           92  Gleason多项式

        93  自正交码的计数*                   94  循环构造*

        95  形式自对偶码                     96  加性码

    第十章  其他自对偶码(2学时)*

        101  二元Golay                     102  置换码

        103  三元Golay                     104  格和自对偶码

第十一章  覆盖半径和陪集(2学时)

    111  Norse界和Reed-Muller          112  BCH码的覆盖半径

    113  自对偶码的覆盖半径              114   子码的覆盖半径

三、教材                      

W. Cary Huffman and Vera PlessFundamentals of Error Correcting CodesCambridge University Press2003

主要参考书

    1San Ling and Chaoping XingCoding TheoryCambridge University Press2004

2F.J.MacWilliams, N.J.A.Sloane, The Theory of Error-Correcting Codes, North-Holland Publishing Company, 1977

    3Zhexian Wan, Finite Fields and Galois Rings, Beijing 2003

4.杨子胥,近世代数(第三版) ,高等教育出版社,2011

5. 王新梅,肖国镇,纠错码-原理与方法,西安电子科技大学出版社,1991.

大纲撰写负责人:施敏加                      授课教师:施敏加

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