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研究生课程《四元码课程教》学大纲

  发布日期:2016-11-24  浏览量:224


课程编号:Math2100

课程名称:四元码

英文名称:Quaternary Codes

                                

开课单位:澳门赌搏网站大全                        开课学期:

课内学时:36                                      教学方式:讲授

适用专业及层次:基础数学系             考核方式:考试

预修课程:近世代数、纠错码理论

一、教学目标与要求

本课程较全面、系统地先容在环上上的码的基本理论、方法和某些应用,重点是四元线性码与生成矩阵、各种不同的重量计数器与MacWilliams恒等式、某些二元线性码的线性和非线性、Galois环与Hensel提升等,难点是某些二元线性码的线性和非线性、四元码如循环码、Kerdock码、Preparata码、自对偶码与二次剩余码等,对于不同的码,它们的重量计数器和生成矩阵不同以及构造方式也不一样。通过本课程的学习,要求研究生掌握四元码的基本理论和方法,为研究有限环上的各种码类(循环码、常循环码与二次剩余码等)的代数结构打好必备的基础。

二、课程内容与学时分配

    第一章  四元线性码及生成矩阵(2学时)

        11  预备常识                       12  四元线性码的生成矩阵

        13  应用举例                      

第二章  重量计数器(4学时)

    21  四元码的重量计数器             22  Krawtchouk 多项式

        23  二元码的距离计数器                      

第三章  Gray 映射(3学时)

        31  Gray 映射的定义                32  码的二元像

        33  线性性条件                     34  二元码与线性码的相关性

第四章  一些二元线性码的Z_4-线性与非线性(2学时)

        41  Reed-Muller 码的回顾            42  一些Reed-Muller 码的线性性       

        43  扩展的二元汉明码的非线性性       

第五章  Hensel 引理与 Hensel 提升(4学时)

        51  Hensel 引理                     52  基本不可约多项式     

        53  交换环理论的一些概念            54  上多项式的分解

        55  Hensel 提升

第六章  伽罗华环(2学时)

        61  伽罗华环的定义                  62  2-Adic 表示

        63  伽罗华环的自同构群              64  Hensel 提升的基本本原多项式

第七章  循环码(4学时)

        71  二元循环码的回顾                72  四元循环码

        73  孙子定理                        74   的理想

第八章  Kerdock 码(2学时)

        81  四元Kerdock                  82  K(m) 的迹表示

        83  Kerdock                       84  Kerdock 码的重量分布

        85  四元Kerdock 码的软判决译码

    第九章  Preparata 码(2学时)

        91  四元Preparata                  92  Preparata

        93   环上的P(m) 解码     

第十章  推广的四元Kerdock Preparata 2学时)     

    101  四元Reed-Muller              102  四元 Goethals

        103  自同构群                &, , ;, ;nbs, p; &nbs, p; &nbs, p;

第十一章  四元二次剩余码(3学时)     

    111  二元二次剩余码的回顾           112  四元二次剩余码                    

第十二章  四元码与格(2学时)     

    121  格的基本概念                   122  关于四元线性码格的构造

        103  自同构群                     

第十三章  四元码自对偶码与其重量计数器(2学时)      

    131  四元自对偶码的举例             132  四元自对偶码的完全重量计数器

        103  四元自对偶码的对称重量计数器                     

三、教材                      

Zhexian WanQUATERNARY CODESSingapore:World Scientific Pub Co,1997

主要参考书

    

1Rudolf  Lidl  and  Harald  Niederreiter,  Finite  fields, Cambridge University Press, 1997

    2F.J.MacWilliams, N.J.A.Sloane, the Theory of Error-Correcting Codes, North-Holland Publishing Company, 1977

    3Zhexian Wan, Finite Fields and Galois Rings, Beijing 2003

大纲撰写负责人: 施敏加                      授课教师:施敏加

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