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研究生课程《分数阶微分方程》教学大纲

  发布日期:2016-12-02  浏览量:415


课程编号:Math2073

课程名称:分数阶微分方程

英文名称:Fractional Differential Equations

                                

开课单位:澳门赌搏网站大全                                    开课学期:春、秋

课内学时:36                                                    教学方式:讲授

适用专业及层次:基础数学与应用数学硕士         考核方式:考查

预修课程:常微分方程

 

一、教学目标与要求

本课程较全面、系统地先容分数阶微分方程的基本理论和方法,重点是分数阶导数、积分的基本性质和分数阶微分方程的基本理论,主要包括:伽马函数和Mittag-Leffler函数的性质;G-LR-LCaputor分数阶导数的定义和基本性质;分数阶积分的概念和性质;分数阶算子的合成;分数阶导数和积分的拉普拉斯变换;分数阶导数的莱布尼兹法则和复合函数的分数阶导数;分数阶微分方程解的存在唯一性;解对初值的依赖性;分数阶微分方程解的表示等。通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证,培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力,提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时,强调数学概念的物理、力学等实际背景,培养研究生应用数学常识解决实际工程技术问题的能力。通过本课程的学习,要求研究生掌握分数阶微积分和分数阶微分方程的基本理论和方法,为学习后继课程、开展科学研究打好基础。

 

二、课程内容与学时分配

    第一章  预备常识(4学时)

        11  Gamma函数和 Beta函数          12  Mittag-Leffler函数

        13  Mittag-Leffler函数的Laplace变换   14  Mittag-Leffler函数的导数

    第二章 分数阶导数和积分(18学时)

    21  G-L分数阶导数                   22 分数阶积分

        23  Riemann-Liouville分数阶导数       24 分数阶导数的合成

        25  Caputor分数阶导数和广义函数法    26 分数阶导数的性质

        27  分数阶导数的Laplace变换        

第三章 存在唯一性(8学时)

        31  分数阶线性微分方程解的存在唯一性    

32  分数阶非线性微分方程解的存在唯一性

        33  解对初值的依懒性                    

    第四章 分数阶微分方程的解的表示(6学时)

        41  Laplace变换法解分数阶线性微分方程             

42  Laplace变换法解分数阶线性偏微分方程

        43  Laplace变换法解分数阶线性序列微分方程             

      

    三、教材                       

I. PodlubnyFractional differential equationsAcadamic PressSan Diego1999

 

主要参考书

    1A.A. Kilbas, Theory and Application of Fractional Differential Equations, Elsevier, New York, 2006.

2M.D. Ortigueira, Fractional calculus for scientists and engineers, Springer Science & Business Media, New York, 2011.

3. Y. Zhou, Basic Theory of Fractional Differential Equations, World Scientific Publishing Co Pte Ltd, 2014

 

大纲撰写负责人: 刘松   授课教师:蒋威,周先锋,李晓艳,刘松,张志信

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