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研究生课程《随机微分方程》教学大纲

  发布日期:2016-12-02  浏览量:189


《随机微分方程》教学大纲

 

任何实际系统都或多或少受到各种形式的随机因素的干扰,在某些实际系统中,忽略掉系统的随机性,用确定性模型对系统进行建模和分析所得的结果并不总是令人满意的,而随机模型却能更合理描述系统的实际特征。随机微分方程是现代数学的一个重要分支,在控制理论、经济和金融、生物数学等方面有广泛应用。《随机微分方程》课程是随机控制方向研究生的专业必修课程,是微分方程方向、生物数学方向研究生的专业选修课程。本课程的基本内容包括概率论与随机过程基础常识、Brownian运动、随机积分、Itô公式与鞅表示定理;随机常微分方程解的一般理论、解的稳定性;随机泛函微分方程概况;随机微分方程在经济金融以及神经网络中的应用等。

设置本课程的目的是:使学习者在全面了解随机微分方程历史、现状与发展趋势的基础上,系统掌握随机常微分方程的理论、处理方法和技巧,具备在现代科学技术和工程实际中建模、分析和解决问题的实际技能,从而胜任在生产实践和科学技术中的工作。

学习本课程的要求是:学习者应了解Itô随机积分思想和方法,能熟练运用Itô微分公式进行计算;掌握随机常微分方程解的基本理论:存在唯一性定理、解的各种估计以及线性常微分方程的基本理论;掌握随机常微分方程稳定性的基本定理;初步了解随机泛函微分方程以及随机微分方程各方面的应用。

先修课程要求:《测度论》,《实变函数》,《泛函分析》

本课程计划36学时,2学分

选用教材:Bernt φKsendal,《Stochastic Differential Equations(Sixth Edtion), Springer, 2006

教学手段:课堂讲授与习题讨论课结合

考核方法:课程论文

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