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研究生课程《概周期微分方程》教学大纲

  发布日期:2016-12-02  浏览量:183


课程编号:A******

课程名称:概周期微分方程

英文名称:Almost Periodic Differential Equations

                                

开课单位:数学学院                         开课学期:春/

课内学时:54                                   教学方式:讲授

适用专业及层次:基础数学、应用数学专业硕士

考核方式:考试

预修课程:《常微分方程》,《泛函分析》,《高等代数》

一、教学目标与要求

《概周期微分方程》课程是基础数学和应用数学专业的选修课程,是现代应用数学中一个较新的重要分支,它综合运用微分方程、高等数学、非线性分析和动力系统的观点与方法来研概周期微分方程中的许多问题。

设置本课程的目的是:使学习者在全面了解概周期微分方程的历史、现状与发展趋势的基础上,运用微分方程、非线性分析、线性代数和动力系统的理论和方法进一步研究概周期微分方程。通过教学,使学生了解和掌握这一学科的基本概念、理论,培养学生的科研能力,为从事相关问题的教学和研究打下一定的理论基础。

学习本课程的要求是:《概周期微分方程》是综合运用微分方程、非线性分析、高等数学和动力系统等课程, 从而为进一步从事相关问题的科学研究做准备。 因此学生必须深刻理解并牢固掌握概周期微分方程的基本概念、重要定理和证明这些定理的思想方法, 培养学生的对概周期微分方程的认识,使学生掌握 《概周期微分方程》的基本思想和基本内容,开阔学生的眼界,丰富学生的数学常识。

二、课程内容与学时分配

    第一章  概周期函数的一般理论(15学时)

        11  概周期函数的定义和基本性质

        12  一致概周期函数

        13  渐近概周期函数

        14  概周期函数的傅里叶级数

15  模包含关系

第二章  线性概周期微分方程组(9学时)

    21  常系数矩阵线性概周期微分方程          

22  概周期系数矩阵的线性微分方程

        23  指数型二分性                      

第三章 非线性概周期微分方程(24学时)

31  不动点方法

        32  渐近概周期解和概周期解的存在性

33  半分离条件与概周期解              

34  最小范数解和最小化解

        35  稳定性与概周期解的存在性

        36  李雅普诺夫函数法

        37  比较法  

38  平均法

第四章  特殊类型的概周期微分方程(6学时)

        41  一阶、二阶概周期微分方程

        42  生态学数学模型的概周期解

三、教材                      

何崇佑,概周期微分方程,高等教育出版社,1992.10.

主要参考书

1G. E. O. GiacagliaPerturbation Methods in Nonlinear System, Springer-Verlag, New York,1972. 

A. M. Fink, Almost Periodic Differential Equation, Lecture Notes in Math., 377, 1974. 

A. S. BesicovitchAlmost Periodic FunctionsCambridge Univ. Press, Cambridge, 1932.

T. Yoshizawa, Stability Theory and the Existence of Periodic Solution and Almost Periodic Solution, Springer-Verlag, New York,1975. 

W. A. Coppel, Dichotomies in Stability Theory, Lecture Notes in Math., 6201,1978.

大纲撰写负责人:                       授课教师:王奇、周宗福等

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