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研究生课程《测度论》教学大纲

  发布日期:2016-12-02  浏览量:443


课程编号:Math2070

课程名称:测度论

英文名称:Measure Theory

                                

开课单位:澳门赌搏网站大全                                    

开课学期:秋

课内学时:36                                          

教学方式:讲授

适用专业及层次:统计学专业、硕士研究生             

考核方式:笔试

预修课程:概率论、实变函数

 

一、教学目标与要求

本课程较全面、系统地先容一般测度空间上可测函数关于测度的积分的定义和性质,主要内容包括一般测度空间的构造,一般可测函数关于测度积分的定义与性质,测度空间上关于测度的导数,乘积测度空间上关于测度的重积分,以及各种收敛定理以及条件数学希望等概念。通过本课程的学习,培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力,提高统计专业研究生的数学素养。通过本课程的学习,要求研究生掌握测度论的基本理论和基本研究方法,为学习后继课程、开展科学研究打好坚实的基础。

 

二、课程内容与学时分配

    第一章  单调类定理(8学时)

        11  半代数、代数、s-代数            12  集合形式单调类定理I

        13  集合形式单调类定理II            14  乘积可测空间

        15  可测函数与可测函数的构造       16  函数形式单调类定理

    第二章  测度扩张定理(8学时)

        21  测度空间                        22  测度扩张定理

        23  完备测度空间                   24  测度扩张定理在概率论中的应用

        25  无穷乘积概率空间

第三章  积分收敛定理(6学时)

        31  几乎处处收敛与依测度收敛       32  关于测度的积分的定义与性质

        33  积分收敛定理                   34  概率不等式

        35  r阶均方收敛的定义与判定    

第四章  Radon-Nikodym定理(6学时)

        41  符号测度                       42  符号测度的Hahn分解

        43  符号测度的Jordan分解            44  符号测度的Lebesgue分解

        45  Radon-Nikodym定理

第五章  Fubini定理(4学时)

        51  截集的定义与性质               52  Fubini定理

    第六章  条件数学希望(4学时)

        61  条件数学希望的定义             62  条件数学希望的性质

        63  条件数学希望在经济学中的应用  

         

三、教材                      

丁万鼎,测度论概要,安徽人民出版社,2005

 

主要参考书

1.严加安,测度论讲义,科学出版社,2004

2. 程士宏,测度论与概率论基础,北京大学出版社,2000.

3HalmosMeasure TheorySpringer-Verlag1974.

 

大纲撰写负责人: 汪世界                      授课教师:汪世界

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