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研究生课程《重尾风险模型》教学大纲

  发布日期:2016-12-02  浏览量:175


课程编号:A******

课程名称:重尾风险模型

英文名称:Heavy-tailed Risk Model

                                     

开课单位:理学院                                    开课学期:春

课内学时:36                                          教学方式:讲授

适用专业及层次:统计学专业硕士             考核方式:考试

预修课程:概率论、实变函数

一、教学目标与要求

本课程系统先容保险精算学中的风险模型理论,主要侧重于极端理赔下风险模型的破产理论,在此基础上重点先容长尾分布与次指数分布的若干重要性质,随后给出其在随机游动的一些应用。通过本课程的学习,培养研究生利用概率统计作为工具,解决保险精算学中实际问题的能力。通过本课程的学习,要求研究生掌握一般重尾风险模型基本理论和基本研究方法,为学习后继研究型课程以及开展科学研究打好坚实的基础。

二、课程内容与学时分配

    第一章  破产理论(6学时)

        11  风险模型的破产理论              12  Cramer-Lundberg估计

        13  重尾分布下的破产理论           14  大理赔下的Cramer-Lundberg定理

    第二章  重尾分布与长尾分布(8学时)

    21  重尾分布                       22  重尾分布的刻画

        23  卷积尾的下极限                 24  长尾函数及其性质

        25  长尾分布                       26  长尾分布与积分尾

        27  长尾分布的卷积                 28  h-不敏感函数

    第三章  次指数分布(8学时)

        31  右半直线上的次指数分布         32  R上的次指数分布

        33  次指数性与弱尾等价             34  强次指数分布

        35  次指数性的充分条件            3.6  基于截尾指数矩下次指数性的条件

        37  次指数分布与长尾分布关系       38  均衡分布的次指数性

        39  次指数分布类的封闭性           310  Kesten's估计

        311  次指数性与随机停止和                     

第四章  密度与局部概率(8学时)

        41  长尾密度及其卷积               42  次指数密度

        43  次指数密度的充分条件           44  -长尾分布及其卷积

        45  -次指数分布                  46   -次指数性的充分条件

        47  随机停止和的局部渐近性

   第五章  随机游动的最大值(6学时)

       51  基于长尾函数与长尾分布积分下随机变量和尾概率的渐近估计               

       52  带负漂移随机游动最大值的渐近估计

       53  有限时间渐近估计

三、教材                      

Foss, S., Korshunov, D., Zachary, S. 2011. An Intorduction to Heavy-tailed and Subexponential Distributions. Springer.

主要参考书

Bingham, N.H., Goldie, C.M., Teugels, J.L., 1987. Regular Variation. Cambridge University Press, Cambridge.

大纲撰写负责人: 汪世界                      授课教师:汪世界

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