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研究生课程《多项式与线性控制系统》教学大纲

  发布日期:2016-12-02  浏览量:149


课程编号:A******

课程名称:多项式与线性系统

英文名称:Polynomial and Linear System

课程编号:Math2099

                                

开课单位:澳门赌搏网站大全                               

开课学期:春季

课内学时:36                                              

教学方式:讲授

适用专业及层次:数学各专业硕士                 

考核方式:考查

预修课程:高等代数、数学分析、常微分方程

 

一、教学目标与要求

通过本课程的学习,要求研究生要求掌握多项式最大公因式的伴侣矩阵求法,最大公因式的循环算法及其对应的Routh排列算法,学会应用Bezout矩阵与结式矩阵来判断多项式互素。另一方面,要求掌握数值情形的有关结果在矩阵值情形的类似形式。理解状态空间的可控制性与可观测性概念、系统的可控制性与可观测矩阵判断定理,线性系统的实现问题与友矩阵之间的联系。掌握实系数数与复系数多项式根的分布情况与系统稳定性判别准则,Schur-Cohn定理与Cauchy指标判断方法。了解传输矩阵函数的定义与性质,与状态空间实现的联系以及矩阵分式描述。

主要内容:1、伴侣矩阵的基本性质和多项式最大公因式的友矩阵求法,Bezout矩阵与结式矩阵在判断多项式互素中的应用,最大公因式的循环算法及其对应的Routh排列算法;2、状态空间的可控制性与可观测性概念与矩阵、给定系统的可控制性与可观测矩阵判断定理,线性系统的实现问题与友矩阵之间的联系;3、实系数与复系数多项式根的分布情况与系统稳定性判别准则,Schur-Cohn定理与Cauchy指标判断方法;4、线性反馈与状态反馈的特征值分布、标准形、输出反馈与观测子等,传输矩阵函数的定义与性质,状态空间实现与矩阵分式描述。5、推广以前的多项式至广义多项式与多项式矩阵情形,给出类似于数值情形的结果。特别注意的是伴侣矩阵的推广,理解用这些矩阵来求多项式矩阵的GCD,并理解对应的Routh 型排列方法,应用于线性控制系统的可控制性与可观测性的研究。

二、课程内容与学时分配

    第一章  最大公因式的多项式方法(6学时)

        11  伴侣矩阵与最大公因式           12  结式矩阵与最大公因式

        13  Bezout矩阵                    14  循环算法

第二章  控制系统的基本性质(9学时)

    21  状态空间的概念                 22  可控制与可观测型问题

        23  和多项式相关的问题             24  单输入与输出问题及其标准形

25传输函数问题的实现

    第三章  根的分别与稳定性(9学时)

        31  线性系统的稳定性               32  根的分布与稳定性准则     

33  矩阵方程的方法                 34  Cauchy指标方法

25传输函数问题的实现

第四章  反馈、实现与多项式矩阵(9学时)

        41  线性反馈                       43  标准型

        44  传输函数与状态空间实现         45  互素与最大公因式

第五章  广义多项式与多项式矩阵(3学时)

        51  伴侣矩阵的推广             52  相关矩阵与线性控制系统

三、教材                      

S. Barnett. Polynomials and Linear Control System. Marcel Dekker, NewYork, 1983.

主要参考书

1P.Lancaster and M. Tismenetsky, The Theory of Matrices, 2nd Ed., Academic Press, 1985.

2. G.Heinig and K.Rost, Algebraic Methods for Toeplitz- like Matrces and Operators, Aademic Verlag, Berlin, 1984.

3P.Lancaster and M.Tismenetsky, The Theory of Matrices with Applications,    Academic Press, 1985.   

4 I.Gohberg, P.Lancaster and L.Rodman, Matrix Polynomials, Academic Press, 1982.

大纲撰写负责人: 吴化璋                         授课教师:吴化璋

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