加入收藏  || English Version 
 
研究生课程《解析函数与插值理论》教学大纲

  发布日期:2016-12-05  浏览量:168


课程编号:A******

课程名称:矩阵与算子理论

英文名称:Analytic Functions and Interpolation Theory

课程编号:Math2094

                                

开课单位:澳门赌搏网站大全                                    

开课学期:秋季

课内学时:36                                                  

教学方式:讲授

适用专业及层次:数学各专业硕士                     

考核方式:考查

预修课程:高等代数、数学分析、数值分析

 

一、教学目标与要求

通过本课程的学习,要求掌握:有理函数、完全单调函数、Pick函数等解析函数的若干性质和重要定理,了解与相关的矩阵、插值等之间的联系。学会有理矩阵函数插值的基本理论、思想和方法;掌握有理矩阵函数在给定零点和极点的插值方法和插值定理,了解插值点在右半平面和单位圆周内的插值等问题;掌握有理函数、完全单调函数的解析连续性,Pick函数插值与Loewner定理,Cauchy插值、单调矩阵函数插值与几乎正矩阵之间的联系等问题。主要内容包括:1、解析矩阵函数的零结构,亚纯函数、零函数与极函数;2、有理函数的实现与最小性、整体插值,零极耦合矩阵; 3、实现和Möbius变换、非真正有理函数的实现、含无穷远点的插值、含无穷远点的插值、在右半平面和单位圆周内的插值、具有J-酉的矩阵函数插值等;4、有理函数、完全单调函数、Pick函数的若干性质定理;5、单调矩阵函数与再生核;6Cauchy插值、单调矩阵函数插值与几乎正矩阵;7、其他解析函数的解析连续性等问题。

二、课程内容与学时分配

    第一章  有理函数和完全单调函数(6学时)

    11  有理函数和完全单调函数         12  Pick函数与积分表示

        13  Pick矩阵与Loewner矩阵        14  谱定理

第二章  单调矩阵函数(6学时)

    21  单调矩阵函数                   22  再生核

        23  Loewner定理与充分条件

    第三章  插值与矩阵(6学时)

        31  Cauchy插值                    32  Pick函数插值    

33  单调矩阵函数插值与矩阵

第四章  矩阵的分解(6学时)

        41  解析矩阵函数的零结构           42  矩阵多项式的插值问题      

 43  零函数与极函数                 44  零和极链、对、三元数组

第五章  矩阵函数(6学时)

        51  有理函数的实现与最小性         52  有理函数的整体插值

        53  具有不完全数据的插值                     

第六章  实现和插值定理(6学时)

 61  非真正有理函数的实现           62  含无穷远点的插值

        63  在右半平面的插值             64  在单位圆周内的插值

65  具有J-酉矩阵函数插值

三、教材                      

1W.F. Donoghue, Monotone Matrix Function and Analytic Continuation, Birkhauser Verlag, Springer-Verlag, Berlin and New York, 1974.

2. J.A. Ball, I. Gohberg and L. Rodman, Interpolation of Rational Matrix Functions, Birkhauser Verlag, Basel Boston Berlin, 1990.

主要参考书

1C.Foias and A.E. Frazho, The commutant Lifting Approach to Interpolation Problems, Birkhauser Verlag, Basel Boston Berlin, 1989.

2. H.Dym, J-Contractive Matrix Functions, Reproducing Kernel Hillbert Space and Interpolation, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1989.

大纲撰写负责人: 吴化璋                         授课教师:吴化璋

打印此页】【顶部】【关闭
   
版权所有 2019 澳门赌搏网站大全 All rights reserved 皖ICP备05018241号
地址:安徽省合肥市九龙路111号澳门新莆京娱乐网站磬苑校区理工楼H楼 邮编:230601 E-mail:math@ahu.edu.cn
访问统计:自2013年9月1日以来总访问:1000  后台管理


XML 地图 | Sitemap 地图