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研究生课程《矩阵与算子理论》教学大纲

  发布日期:2016-12-05  浏览量:195


课程编号:A******

课程名称:矩阵与算子理论

英文名称:Matrix and Operator Theory

课程编号:Math2095 

                                

开课单位:澳门赌搏网站大全                                  

开课学期:秋季

课内学时:36                                                  

教学方式:讲授

适用专业及层次:数学各专业硕士                    

考核方式:考查

预修课程:高等代数、数学分析

 

一、教学目标与要求

通过本课程的学习,要求研究生掌握矩阵与算子理论的基本理论与方法,它们在数学与工程等应用领域有着广泛的应用,是后继课程学习必要的基础课程。主要内容包括:1、线性空间、欧氏空间的线性变换与正交变换,对角化与正交化;2、线性变换的特征多项式、特征值与特征向量、线性映射的像与核等;3Jordan标准型理论与方法、矩阵的零化多项式与极小多项式;4、矩阵分解的理论与应用;5、矩阵函数的定义、性质,矩阵序列与级数以及在微分方程中的应用;6、线性矩阵方程与广义逆矩阵;7HankelToeplitz算子的Lyapunov型和Stein型位移结构方程,并学会推广到更一般的情形;8Bezout矩阵与其他结构矩阵之间的联系,熟悉用Bezout矩阵来研究多项式根的分布。

二、课程内容与学时分配

    第一章  线性空间与内积空间(3学时)

        11  线性空间                       12  线性空间的同构

        13  内积空间

第二章  线性映射与线性变换(6学时)

    21  线性映射及其矩阵表示           22  线性映射的值域与核

        23  矩阵的相似对角形               26  线性变换的不变子空间

    第三章  l-矩阵与矩阵的Jordan标准形(3学时)

        31  l-矩阵及其初等因子             32  矩阵的Jordan标准形     

36  Cayley-Hamilton定理与最小多项式

第四章  矩阵的分解(6学时)

        41  初等矩阵与满秩分解             43  三角分解与QR分解

        45  Schur 分解与正规矩阵           46  奇异值分解及其推广

第五章  矩阵函数(3学时)

        51  矩阵范数与矩阵级数             52  矩阵扰动分析

        53  矩阵函数及其在微分方程中的应用                      

第六章  广义逆矩阵(3学时)

 61  广义逆矩阵与线性方程组的解

        62  极小范数广义逆与相容方程组的极小范数解

        63  广义逆矩阵与线性方程组的极小最小二乘解

    第七章  HankelToeplitz算子(6学时)

        71  HankelToeplitz算子的位移结构理论

72  乘积算子与微分算子与快速求逆公式

73  HankelToeplitz算子的Lyapunov型和Stein型结构方程

    第八章  Bezout矩阵与其他结构矩阵(6学时)

        81  多项式与Bezout矩阵            82  结式矩阵与伴侣矩阵

        83  多项式与矩阵的惯性定理         84  生成函数及其应用

三、教材                      

1P.Lancaster and M. Tismenetsky, The Theory of Matrices, 2nd Ed., Academic Press, 1985.

2. G.Heinig and K.Rost, Algebraic Methods for Toeplitz- like Matrces and Operators, Aademic Verlag, Berlin, 1984.

主要参考书

1N.P.Pullman, Matrix Theory and its Applications, Cambridge Press, 1976.

2. R.A.Horn and C.R.Johson, Matrix analysis, Cambridge Press, Cambridge, 1991.

3.Lancaster P. and Tismenetsky M. The Theory of Matrices with Applications, Academic Press, 1985.   

4R.G.Douglas, Banach  Algebra Techniques in Operator Theory, Academic Press, New York, 1972.

5.史荣昌,矩阵分析,北京理工大学出版社,1996.

6.程云鹏,矩阵论,西北工业大学出版社,1999.

大纲撰写负责人: 吴化璋                         授课教师:吴化璋、汪毅等

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