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研究生课程《高等概率论课程》教学大纲

  发布日期:2016-12-06  浏览量:491


课程编号:Math1092

课程名称:高等概率论

英文名称:Advanced Probability Theory

                                

开课单位:澳门赌搏网站大全                                

开课学期:秋

课内学时:  34                                             

教学方式:讲授

适用专业及层次:统计学学术型硕士                

考核方式:考试

预修课程:概率论、实变函数、分析学、代数学

 

一、教学目标与要求

《高等概率论》课程是统计学专业研究生的必修专业课程,也是应用性很强的一门数学课程.它是研究随机现象的数量规律的数学学科,以研究生课程分析学与代数学,本科生课程初等概率论与实变函数等为前期课程准备。高等概率论课程重点给出集合、空间、测度、可测函数与积分的定义,以适合于概率需要的形式讲述了测度论的常识;给出概率、随机变量、随机向量、随机函数的概念,以及概率论研究中的所需的重要工具常用的矩不等式和基本不等式;空间及其完备性;积分表现定理—Riesz定理;独立性的概念,独立扩张定理,复合定理和乘法定理。重点是独立随机变量序列的零壹律,独立随机变量和的收敛性与稳定性,利用Borel-Cantelli引理、等价性引理等得到独立随机变量序列的二级数定理、三级数定理以及强大数定理。通过本课程的教学,应使学生掌握高等概率论的基本概念,了解它的基本理论和方法,从而使学生掌握以测度论为基础的高等概率论的基础常识,为后续课程的学习、开展科学研究打下坚实的理论基础。

二、课程内容与学时分配

        导论 5学时)

        01  简单随机变量                    0.2  Borel强大数律

        13  经验分布函数与格里定理     

                 

   第一章 集合、空间与测度(12学时)

        11  序列的极限                     12  域与-

        13  单调类                         14  乘机集合与截口

        15  函数与反函数                   16  可测函数与可测函数

第二章  可测函数与积分(12学时)

    21  可测函数                       22  测度的各种收敛性

        23  依测度收敛                     24  积分与性质

        25  积分的收敛性定理               26  不定积分与累次积分

27  Radon-Nikodym定理             26  无穷乘积概率空间

 

     

第三章  概率(12学时)

        31  概率空间与随机变量            32  随机向量、随机序列和随机函数

        33  矩不等式和各种收敛性          34 空间及其完备性       

35  积分表现定理—Riesz定理    

第四章  独立随机变量和(13学时)

        41  独立性概念                42  独立扩张定理与复合定理

        43  乘法定理与等价性定理      44  Borel-Cantelli引理,Kolmogorov 0-1

        45  独立随机变量和的收敛性与稳定性      46  二级数定理与三级数定理

三、教材 

M. Loeve,《Probability Theory I》,4th edition, Springer-Verlag

主要参考书

1.缪柏其, 概率论教程, 中国科学技术大学出版社, 1998

2Y. S. Chow, H. Teicher, Probability Theory, 2nd edition, Springer-Verlag, New York, 1988.   

3Shiryayev A.N, Probability, Springer-Verlag, 1984

    4.汪嘉冈, 现代概率论基础, 复旦大学出版社, 1988

    5.严加安, 测度与积分, 陕西师范大学出版社, 1988.

    6.李贤平, 概率论基础, 第三版, 北京:高等教育出版社, 2011.

大纲撰写负责人:沈燕                       授课教师: 沈燕,沈爱婷,王学军等

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