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研究生课程《概率极限理论》教学大纲

  发布日期:2016-12-06  浏览量:271


课程编号:Math2106

课程名称:概率极限理论

英文名称:Probability  Limit  Theory

                                

开课单位:澳门赌搏网站大全                     

开课学期:春季

课内学时:34                            

教学方式:讲授

适用专业及层次:    统计学硕士             

考核方式:考试

预修课程:数学分析、高等代数、高等概率论

 

一、教学目标与要求

本课程较全面、系统地先容了经典的和近代的概率极限定理的基本理论。重点是关于独立随机变量和的经典极限理论。难点是理解条件希望的定义和性质,以及利用条件希望更好的理解鞅及鞅差的相关常识。通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证,培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力,提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时,强调概率极限理论的实际背景,培养研究生应用相关极限理论常识解决实际问题的能力。通过本课程的学习,要求研究生掌握概率极限理论中的基本概念和基本定理,为学习后继课程特别是高等数理统计和非线性时间序列分析、开展科学研究打好基础。

二、课程内容与学时分配

    第一章  预备常识(8学时)

        1.1  概率空间                       1.2  随机变量

        1.3  事件列的上下极限               1.4  概率的连续性

        1.5  随机变量的矩及一些重要不等式  

第二章  某些最一般的收敛准则(8学时)

    2.1  B-C引理                       2.2  子序列引理

        2.3  等价定理                       2.4  只与矩有关的收敛条件

第三章  独立随机变量列的极限定理

        3.1  独立随机变量和的极限分布       3.2  弱大数定律

        3.3  强大数定律                     3.4  独立随机变量和的收敛性

        3.5  完全收敛性                     3.5  独立阵列和的最大值完全收敛性

第四章  鞅和鞅差(8学时)

        4.1条件希望                        4.2  鞅的定义和性质

        4.3 鞅差的定义和性质                4.4  半鞅和逆鞅

        4.5 鞅的基本收敛定理                4.6  停时

第五章  重对数律(6学时)

        5.1  指数不等式                     5.2  有界随机变量序列的重对数律

        5.3  独立同分布序列的重对数律                

三、教材                        

Stout William F., Almost Sure Convergence, Academic Press, New York, San Francisco, London, 1974.    

主要参考书

1.林正炎,陆传荣,苏中根,概率极限理论基础(第二版),高等教育出版社,2015.

2. 吴群英,混合序列概率极限理论,科学出版社,2006.

3. Hall P., Heyde C.C., Martingale Limit Theory and Its Applications, Academic Press, New York, 1980.

大纲撰写负责人: 沈爱婷                     授课教师:沈爱婷  王学军  杨文志等

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