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研究生课程《高等数理统计》教学大纲

  发布日期:2016-12-07  浏览量:571


课程编号:Math2084

课程名称:高等数理统计

英文名称:Advanced Mathematical Statistics

                                

开课单位:澳门赌搏网站大全                     

开课学期:秋季

课内学时:34                            

教学方式:讲授

适用专业及层次:统计学硕士             

考核方式:考试

预修课程:高等概率论、概率极限理论

 

一、教学目标与要求

本课程较全面、系统地先容了高等数理统计的基本理论。重点是关于无偏估计、Bayes估计以及极大似然估计等的渐近性质。难点是理解条件希望与条件概率分布的定义和性质,以及利用条件希望更好的理解充分完全统计量的相关常识。通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证,培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力。在重视数学论证的同时,强调高等数理统计的实际背景,培养研究生应用数理统计的基本理论解决实际问题的能力。通过本课程的学习,要求研究生掌握高等数理统计中的基本概念和基本定理,为学习后继课程特别是非参数统计和线性模型等打好基础,也为从事科学研究提供理论基础。

二、课程内容与学时分配

   

第一章  预备常识(8学时)

        1.1  统计判决的基本概念             1.2  指数型分布族

        1.3  凸集与凸函数                   1.4  统计量

        1.5  条件希望与条件概率分布         1.6  充分统计量  

第二章  无偏估计(8学时)

    2.1  基本概念                       2.2  完全统计量

        2.3  一致最优无偏估计的存在性       2.4  指数型分布族中的参数无偏估计

        2.5 位置参数与刻度参数的无偏估计

第三章  C-R型不等式(6学时)

        3.1  单参数的C-R下界               3.2  Fisher信息函数

        3.3  多参数的C-R下界

第四章  Bayes估计(6学时)

        4.1  引言                           4.2  基本定义与后验风险最小原理

        4.3  平方及绝对损失下的Bayes估计   4.4  共轭先验分布族

        4.5  经验Bayes估计

第五章  极大似然估计(6学时)

     5.1  定义及不变性                   5.2  指数型分布族参数的MLE

     5.3 极大似然估计的相合性  5.4 极大似然估计的最优渐近正态性                

三、教材                        

成平,陈希孺,陈桂景,吴传义,参数估计,上海:上海科学技术出版社,1985.    

主要参考书

1.林正炎,陆传荣,苏中根,概率极限理论基础(第二版),高等教育出版社,2015.

2. 陈希孺,高等数理统计学,合肥:中国科学技术大学出版社,1999.

3. Jun Shao, Mathematical Statistics (Second Edition), Springer, New York, 2003.

 

大纲撰写负责人: 王学军                     授课教师:王学军,杨文志,沈爱婷等

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