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研究生课程《几何学》教学大纲

  发布日期:2016-12-13  浏览量:247


课程编号:Math1029

课程名称:几何学

英文名称:Geometries

                                

开课单位:澳门赌搏网站大全                     

开课学期:秋

课内学时:56                               

教学方式:讲授

适用专业及层次:数学各专业硕士             

考核方式:考试

预修课程:数学分析、高等代数、微分几何、拓扑学

 

一、教学目标与要求

本课程较全面、系统地先容几何学的基本理论、方法和某些应用,重点是微分流形、流形上微积分、Riemann流形等,难点是理解微分流形的定义、向量丛与向量场、切丛与切向量场、余切丛与余切向量场、张量丛与张量场、Riemann度量与Levi-Civita联络,Riemman截曲率、Ricci曲率与数量曲率等。通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证,培养研究生的抽象思维、逻辑推理能力与空间想象能力,提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时,强调数学概念的物理、力学等实际背景,培养研究生应用数学常识解决实际工程技术问题的能力。通过本课程的学习,要求研究生掌握几何学基本理论和方法,为学习后继课程、开展科学研究打好基础。

二、课程内容与学时分配

Chapter 0. Reliminaries 1课时)

0.1 Euclidean spaces

General topology

 

Chapter 1. Smooth Manifolds 8课时)

Topological manifolds

Smooth structures

Manifolds with boundary

 

Chapter 2. Smooth Maps 9课时)

Smooth functions and smooth maps

Lie groups

Bump functions and partitions of unity

  

Chapter 3. Vector Bundles 9课时)

Tangent vectors

Vectors bundles

3.3 Vector fields

 

Chapter 4. Tensors 15课时)

Tensor algebras

Tensor fields on manifolds

Differential forms

Integration on manifolds

 

Chapter 5. Riemannian Manifolds 12课时)

Riemannian metrics

Levi-Civita connection

Curvatures.

 

三、教材                      

徐森林,薛春华,流形,高等教育出版社,北京,1991.

主要参考书

1J. M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds, University of Washington, Seattle, USA, 2000.

2. do Carmo, Riemannian Geometry, Boston. Basel. Berlin, 1979.

3. S. S. Chern, W. H. Chen and K. S. Lam, Lectures on Differential Geometry, Series on University Mathematics, Vol. 1, World Scientific.

4. 徐森林,薛春华,微分几何,中国科学技术大学出版社,合肥,1997.

5. 陈省身,陈维桓,微分几何讲义(第二版),北京大学出版社,北京,2013.

 

大纲撰写负责人: 鲍炎红                      授课教师:吴然超、龙波涌、鲍炎红

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