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研究生课程《代数学》教学大纲

  发布日期:2016-12-13  浏览量:347


课程编号:Math1008

课程名称:代数学

英文名称:Algebras

                                

开课单位:澳门赌搏网站大全                     

开课学期:秋

课内学时:54                              

 教学方式:讲授

适用专业及层次:数学各专业硕士             

考核方式:考试

预修课程:高等代数、近世代数

 

一、教学目标与要求

本课程较全面、系统地先容代数学的基本理论、方法和某些应用,重点是群论、环论、模论以及域论等,难点是理解群在集合上的作用与Sylow定理、Abel群的结构定理、中国剩余定理及其应用、特殊模类以及Galois理论与尺规作图等。通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证,培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力,提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时,强调代数系统的基本研究方法的学习。通过本课程的学习,要求研究生掌握代数学基本理论和方法,为学习后继课程、开展科学研究打好基础。

 

二、课程内容与学时分配

Chapter 1 Preliminaries3学时)

1.1  Relations and Partitions            

1.2  Products of sets

1.3  Axiom of Choice, Partial Order and Zorn’s lemma

 

Chapter 2 Groups (15学时)

2.1  Semigroups, monoid and groups     

2.2  Homomorphisms and subgroups

2.3  Cyclic groups                    

2.4  Cosets and counting

2.5  Normality and quotient groups      

2.6  Direct products and direct sums

2.7  Structures of abelian groups        

2.8  Action of a group on a set

2.9  Sylow Theorem

 

Chapter 3 Rings9学时)

3.1  Rings and homomorphisms       

3.2  Ideals and quotient rings

3.3  Chinese Remainder Theorem       

3.4  Factorization in Commutative Rings

      

Chapter 4 Modules12学时)

 4.1  Modules, homomorphisms and exact sequences

 4.2  Introduction to homological algebras

 4.3  Modules over a principal ideal domain

 4.4  Jordan Canonical Form Theory

       

Chapter 5 Fields and Galois Theory 15学时)

5.1  Field extension  

5.2  The Fundamental Theorem

5.3  Ruler and Compass Constructions

5.4  Splitting fields, algebraic closure and normality

5.5  Galois theory

 

三、教材                      

Serge Lang, Algebra (Revised Third Edition), Springer-Verlag New York Inc., 2002.

 

主要参考书

1N. Jacobson, Basic Algebra I and II, second edition, Freeman, 1985.

2.冯克勤、李尚志、查建国、章璞,近世代数引论,中国科学技术大学出版社,2006.

3.章璞,伽罗瓦理论:天才的激情,高等教育出版社,2013.

   

大纲撰写负责人: 鲍炎红                      授课教师:葛茂荣、赵志兵、鲍炎红

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