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研究生课程《同调代数》教学大纲

  发布日期:2016-12-13  浏览量:447


课程编号:Math2066

课程名称:同调代数

英文名称:Homological Algebras

                                

开课单位:澳门赌搏网站大全                     

开课学期:秋

课内学时:36                               

教学方式:讲授

适用专业及层次:代数方向硕士               

考核方式:考试

预修课程:高等代数、近世代数

 

一、教学目标与要求

本课程较全面、系统地先容同调代数的基本理论、方法和某些应用,重点是范畴论,投射模、内射模和平坦模,Hom函子与函子,复形,Ext函子与Tor函子等,难点是理解三种特殊模的性质,Hom函子与函子,Ext函子与Tor函子等。通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证,培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力,提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时,强调同调代数的基本研究方法,培养研究生应用同调代数常识研究代数表示论的能力。通过本课程的学习,要求研究生掌握同调代数的基本理论和方法,为学习后继课程、开展科学研究打好基础。

 

二、课程内容与学时分配

Chapter 1. Special Modules 8课时)

Modules

Projective modules

Injective modules

1.4 Tensor products and flat modules

  

Chapter 2. Categories and Functors 8课时)

2.1 Categories

2.2 Functors and natural transformation

2.3 Additive categories and abelian categories

   

Chapter 3. Complexes 10课时)

3.1 Chain complexes

3.2 Derived functors

3.3 Ext functors

3.4 Tor functors

3.5 Homological dimensions

 

Chapter 4. Extension groups 10课时)

4.1 Pull-back and push-out

4.2 Limit and colimits

4.3 Yoneda algebras

 

三、教材                      

J.J.Rotman, An Introduction to Homological Algebra, Spinger.

 

主要参考书

1  佟文廷,同调代数引论,高等教育出版社,1998.

2  P.J.Hilton and U.Stammbach, A Course in Homological Algebra, GTM 4, Springer.

3  C.A.Weibel, An Introduction to Homological Algebra. (Dictionary).

4  For rings and modules, see GTM 13,

5  For categories, see GTM 5.

 

大纲撰写负责人: 鲍炎红                      授课教师:赵志兵、葛茂荣、鲍炎红

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