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研究生课程《交换代数》教学大纲

  发布日期:2016-12-13  浏览量:431


课程编号:Math2058

课程名称:交换代数

英文名称:Commutative Algebras

                                

开课单位:澳门赌搏网站大全                     

开课学期:秋

课内学时:36                               

教学方式:讲授

适用专业及层次:代数方向硕士             

考核方式:考试

预修课程:高等代数、近世代数

 

一、教学目标与要求

本课程较全面、系统地先容交换代数的基本理与基本方法,重点是环的局部化理论,素谱,Dedekind整环等,难点是理解环的素谱上的Zariski拓扑,Neother环的准素分解,Dedekind整环的理想类群等。通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证,培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力,提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时,强调代数几何思想方法的引入,培养研究生抽象分析的能力。通过本课程的学习,要求研究生掌握交换代数的基本理论和方法,为学习后继课程、开展科学研究打好基础。

 

二、课程内容与学时分配

1 环、模及其局部化理论 12学时)

11 环的理想和根 

     111 理想的运算

     112 素理想和极大理想 

     113 素根和Jacobson 

     114 理想的根 

     115 局部环和半局部环 

12 分式环、分式模和局部化 

     121 分式环 

     122 分式模、分式化函子 

     123 局部化、局部整体性质 

13 主理想整环上的有限生成模 

 

2 Noether环和Artin 12学时)

21 理想的准素分解 

     211 准素理想 

     21. 2 准素分解 

22 代数集 
          221 代数集与根式理想
 
          222 不可约代数集与素理想
 
          223 坐标环
 
          224 k-代数
 
          225 多项式映射 

3 Dedekind整环 12学时)
3
1 Dedekind整环及其理想类群 
     311 定义和基本性质
 
     312 理想类群
 
     313 Dedekind整环上的有限生成模
 
32 分式理想
 
33 整性
 
34 代数整数环
 
     341 迹与范
 
     342 整基与判别式
 
     343 理想的范与理想类群的有限性
 

三、教材                      

宋光天,交换代数导引,中国科学技术大学出版社,合肥,2002.

主要参考书

1O. Zarisski and P. SamuelCommutative Algebra (Vol. 1) (GTM 28), Springer-Verlag, New York, 1958.

2. 唐忠明,交换代数引论,科学出版社,北京,2009.

   

大纲撰写负责人: 鲍炎红                      授课教师:葛茂荣、赵志兵、鲍炎红

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