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研究生课程《Artin代数表示论》教学大纲

  发布日期:2016-12-13  浏览量:335


课程编号:Math2117

课程名称:Artin代数表示论

英文名称:Representation Theoy of Artin Algebras

                                

开课单位:澳门赌搏网站大全                     

开课学期:秋

课内学时:36                               

教学方式:讲授

适用专业及层次:代数方向硕士               

考核方式:考试

预修课程:高等代数、近世代数

 

一、教学目标与要求

本课程较全面、系统地先容Artin代数与有限维代数的表示理论,重点是箭图与路代数,箭图上的表示,Auslander-Reiten理论,倾斜理论等,难点是理解Gabriel定理、箭图上的表示、几乎可列序列,Auslander-Reiten箭图,倾斜模等。通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证,培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力,提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时,强调Artin代数表示理论研究的研究方法。通过本课程的学习,要求研究生掌握Artin代数表示论的基本理论和方法,为学习后开展科学研究打好基础。

 

二、课程内容与学时分配

Chapter 1. Quivers and Algebras 8学时)

Quivers and path algebras

Admissible ideals and quotients of path algebras

The quiver of a finite dimensional algebra

 

Chapter 2. Representations and Modules 10学时)

2.1 Representations of bound quivers

2.2 The simple, projective and injective modules

2.3 The dimension vector of a module and the Euler characteristic

 

Chapter 3. Auslander-Reiten Theory 10学时)

3.1 Irreducible morphisms and almost split sequences

3.2 Auslander-Reiten translations

3.3 Existence of almost split sequences

3.4 Auslander-Reiten quiver of an algebra

 

Chapter 4. Titling Theory 8学时)

4.1 Torsion pairs

4.2 Partial tilting modules and tilting modules

4.3 Tilting theorem of Brenner and Butler

4.4 Torison pairs induced by tilting modules

 

三、教材                      

I. Assem, D. Simon and A. Skowroński, Elements of the Representation Theory of Associative Algebras, 1: Techniques of Representation theory, London Math. Soc. Stud. Texts 65, Cambridge, New York, 2006.

 

主要参考书

 M. Auslander, I. Reiten and S. SmalØ, Representation Theory of Artin Algebras, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 36, Cambridge University Press, Cambridge, New York, 1995.

  

大纲撰写负责人:鲍炎红                    授课教师:葛茂荣、赵志兵、鲍炎红

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