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研究生课程《环与模范畴》教学大纲

  发布日期:2016-12-13  浏览量:258


课程编号:Math2061

课程名称:环与模范畴

英文名称:Rings and Categories of Modules

                                

开课单位:澳门赌搏网站大全                     

开课学期:秋

课内学时:36                               

教学方式:讲授

适用专业及层次:代数方向硕士               

考核方式:考试

预修课程:高等代数、近世代数

 

一、教学目标与要求

本课程较全面、系统地先容环模的基本理论与基本方法,重点是环模的分解理论、有限性条件、半单环的结构定理、环的Morita等价、某些特殊环类等,难点是生成子与与生成子、radicalsocle、半单模,合成列与合成因子、局部环、semiperfect环、perfect环、Noether环与Artin环等。通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证,培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力,提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时,强调环及其表示理论的研究方法,培养研究生代数理论研究的能力。通过本课程的学习,要求研究生掌握环模的基本理论和方法,为学习后继课程、开展科学研究打好基础。

 

二、课程内容与学时分配

Chapter 1 Rings, Modules and Homomorphisms

Review of Rings and their homomorphisms

Modules and submodules

Homomorphisms of Modules

1.4  Decomposition of Rings

1.5 Gernerating and Cogenerating

 

Chapter 2 Finiteness Conditions for Modules

2.1 Semisimple modules: the socle and the radical

2.2 Finitely generated and finitely cogenerated modules-chain conditions

2.3 Modules with composition series

2.4 Indecomposable decomposition of modules

 

Chapter 3 Classical Ring-Structure Theorems

3.1 Semisimple rings

3.2 The density theorem

3.3 the radical of a rings-local rings and artinian rings

 

Chapter 4 Equivalence and Duality for Module Categoies

4.1 Equivalent rings

4.2 The Morita characterizations of equivalence

4.3 Dualities

4.4 Morita Dualities

 

Chapter 5 Special Rings

5.1 Semiperfect rings

5.2 Perfect rings

5.3 Artinian rings

5.4 Noetherian rings

 

三、教材                      

F. W. Anderson and K. R. Fuller, Rings and Categories of Modules (GTM 73) (2nd edition), Springer-Verlag, New York, 1992.

 

主要参考书

1T. Y. Lam, Lectures on Modules and Rings (GTM 189), Springer-Verlag, New York, 1999.

 

大纲撰写负责人: 鲍炎红                      授课教师:葛茂荣、赵志兵、鲍炎红

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