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研究生课程《拟共形映射理论》教学大纲

  发布日期:2016-12-16  浏览量:789


课程编号:Math2093

课程名称:拟共形映射理论

英文名称:Quasiconformal mappings in the plane

                                

开课单位:澳门赌搏网站大全                          

开课学期:秋

课内学时:36                                    

教学方式:讲授

适用专业及层次:数学专业硕士研究生              

考核方式:考试

预修课程:复变函数,单叶函数理论

 

一、教学目标与要求

本课程是澳门赌搏网站大全复分析方向上研究生的必修核心专业课程。其教学目的是向学生先容平面上拟共形映射理论的基本理论。通过本课程的学习,要求研究生掌握平面上拟共形映射理论的基本理论和方法,为以后的继续学习和开展科学研究打好基础。

 

二、课程内容与学时分配

  

第一章  拟共形映射的定义与性质 6课时)

        11  拓扑四边形的共形模          12  双连通区域的共形模

        13  极值长度                     14  极值长度与共形模的关系

        15 模的极值问题                  16  一阶偏导数连续的拟共形映射

 

第二章  拟共形映射的存在性定理 3课时)

        21  两个积分算子                            

        22  存在性定理

        23  表示定理与相似原理   

                   

第三章 偏差定理 4课时)

        31  Poincare度量与模函数                  

        32 几个偏差定理

      

第四章  拟圆周 6课时)

        41  拟圆周与拟共形反射     

        42  拟共形映射的边界值与拟共形扩张

        43  拟圆周的几何特性                

  

第五章 拟共形映射与单叶函数 6课时)

        51  Schwarz导数与Nehari定理 

        52 Schwarz区域

        53  万有Teichmuller空间     

          

第六章 Riemann曲面上的拟共形映射(5课时)

        61  Riemann 曲面                         

        62 Riemann 曲面上的拟共形映射

        63  Fuchs群与同时单值化定理   

       

第七章  Riemann 曲面上的极值问题 6课时)

               71  全纯二次微分                         

               72 Teichmuller 唯一性定理    

               73  Teichmuller存在性定理

 

三、教材                      

李忠, 拟共形映射与Teichmuller空间, 北京大学出版社,2013

 

大纲撰写负责人: 龙波涌                     授课教师:龙波涌、黄华鹰等

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