加入收藏  || English Version 
 
研究生课程《分析学》教学大纲

  发布日期:2016-12-16  浏览量:319


课程编号:Math1022
课程名称:分析学
英文名称:Analysis Theory


开课单位:澳门赌搏网站大全

开课学期:秋

课内学时:54 教学方式:讲授

适用专业及层次:数学各专业硕士 考核方式:考试

预修课程:高等代数、数学分析、实变函数


一、教学目标与要求
本课程主要先容线性泛函分析的基本理论、方法和某些应用。重点是有界线性算子理论: 一致有界定理、开映射定理、Banach 逆算子定理、闭图像定理、泛函延拓定理、紧算子的相关理论和Riesz表示定理。难点是有界线性算子的谱理论、共轭空间和共轭算子理论、典型映射下空间嵌入理论。通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证,培养研究生从特殊到一般的归纳能力和抽象思维能力,提高研究生的数学素养;要求研究生掌握线性泛函分析的基本理论和论证方法,为学习非线性泛函分析、算子半群理论等后续课程奠定基础。


二、课程内容与学时分配
第一章 距离空间与拓扑空间(15学时)
1.1 距离空间的基本概念 1.2 距离空间中的点集
1.3 完备的距离空间 1.4 压缩映射原理
1.5 拓扑空间的基本概念 1.6 拓扑空间中的紧性
1.7 距离空间的紧性
第二章 赋范线性空间(9学时)
2.1 赋范空间的基本概念 2.2 空间Lp(p>=1)
2.3 赋范空间的进一步性质 2.4 有穷维赋范空间
第三章 有界线性算子(21学时)
3.1 有界线性算子和有界线性泛函
3.2 Banach-Steinhaus定理及其某些应用
3.3 开映射定理与闭图像定理
3.4 Hahn-Banach定理及其推论
3.5 某些赋范空间上有界线性泛函的一般形式
3.6 自反性和弱收敛
3.7 紧算子
第四章 Hilbert空间(9学时)
4.1 内积空间的基本概念
4.2 正交性和正交系
4.3 Riesz表示定理和Hilbert空间的共轭空间


三、教材
刘炳初,泛函分析,科学出版社,2004
主要参考书
1.张恭庆,泛函分析讲义,北京大学出版社,1988
研究生课程教学大纲
2.Kosaku Yosida, Functional Analysis,Springer-Verlag,1980
3.刘培德, 泛函分析基础, 武汉大学出版社,2001


大纲撰写负责人: 周先锋 授课教师:钮维生、贾艳、吴 正等

打印此页】【顶部】【关闭
   
版权所有 2019 澳门赌搏网站大全 All rights reserved 皖ICP备05018241号
地址:安徽省合肥市九龙路111号澳门新莆京娱乐网站磬苑校区理工楼H楼 邮编:230601 E-mail:math@ahu.edu.cn
访问统计:自2013年9月1日以来总访问:1000  后台管理


XML 地图 | Sitemap 地图