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研究生课程《泛函微分方程》教学大纲

  发布日期:2016-12-16  浏览量:300


研究生课程教学大纲
课程编号:Math2087
课程名称:泛函微分方程
英文名称:Functional Differential Equations


开课单位:澳门赌搏网站大全

开课学期:秋

课内学时:36

教学方式:讲授

适用专业及层次:数学泛函微分方程方向专业硕士

考核方式:考查

预修课程:数学分析、常微分方程、泛函分析。


一、教学目标与要求
本课程较全面、系统地先容了泛函微分方程的基本概念、理论、方法和应用。重点是常系数线性泛函微分方程解的表示、特征根的分布、平凡解的稳定性与方程的特征根之间的关系;非线性泛函微分方程解的基本理论:初值问题解的存在唯一性、连续依赖性Lyapunov泛函方法在平凡解的稳定性中的应用以及拉什米辛判别法等。难点是通过基础解表示线性中立型泛函方程初值问题的解和该类方程平凡解稳定的判别;判定非线性泛函方程平凡解稳定的Lyapunov泛函定理和拉什米辛定理的证明。通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证,使研究生掌握泛函微分方程的基本理论和研究方法,为学习后继课程、开展科学研究奠定基础。

二、课程内容与学时分配
第一章 概论(6学时)
1.1 问题的提出 1.2 FDE的分型
1.3 泛函微分方程类 1.4 基本初值问题
1.5 分步法
第二章 线性DDE(6学时)
2.1 线性算子的基本性质 2.2 特征方程及其根链
2.3 庞特里亚金定理 2.4 线性DDE解的估计
2.5 Laplace变换下解的表示与估计
第三章 线性FDE(6学时)
3.1 线性性质与整体存在性定理 3.2 线性FDE解的指数衰减
3.3 常数变易公式
第四章 RFDE的基本理论(9学时)
4.1 解的存在唯一性 4.2 解的连续依赖性
4.3 解的延拓 4.4 解的反向延拓
4.5 解的整体存在性
第五章 稳定性与有界性(9学时)
5.1 定义与记号 5.2 线性FDE的稳定性
5.3 Lyapunov泛函方法 5.4 Razumikhin定理


三、教材
郑祖庥,泛函微分方程,安徽教育出版社,1994
主要参考书
1.J. K. Hale, Sjoerd M. Verduyn Lunel, Introduction to Functional Differential Equations, 1993
研究生课程教学大纲
2.李森林,温立志, 泛函微分方程, 湖南科学技术出版社,1987


大纲撰写负责人: 周先锋 授课教师:蒋威、王良龙、周宗福等

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