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研究生课程《概率方法》教学大纲

  发布日期:2016-12-20  浏览量:203


课程编号:Math2118

课程名称:概率方法

英文名称:Probabilistic Methods

                                

开课单位:澳门赌搏网站大全                     

开课学期:春

课内学时:36                               

教学方式:讲授

适用专业及层次:组合数学专业硕士          

考核方式:考查

预修课程:组合数学,图论

 

一、教学目标与要求

本课程将比较全面而系统地先容如何运用概率方法处理一些图论,以及离散数学中的问题。主要内容包含几种常用的随机图模型,如Erdos-Renyi模型、无标度模型等,以及如何运用概率论中的基本工具来分析一些重要的图不变量的特征,如希望,方差,Markov链等。此外,大家还将先容若干针对随机图模型建立的工具,如Lovasz局部引理。通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证,训练研究生运用概率思想和工具处理离散数知识题,以及抽象思维与逻辑推理能力,提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时,强调各概念的实际背景,培养研究生应用数学常识解决实际问题的能力。通过本课程的学习,要求研究生掌握概率方法的基本理论和和主要工具,为学习后继课程、开展科学研究打好基础。

二、课程内容与学时分配

    第一章  随机图模型(4学时)

        11  几种常用的模型                 

        12  事件

        13  事件间的独立性                  

第二章  数学希望(6学时)

        21  希望的线性性                   

        22  Markov不等式

        23  交叉引理                        

        24  渐进表示

第三章  方差(6学时)

        31  Chebyshev不等式                

        32  二阶矩

        33  随机图的独立数

第四章  随机图的进化(6学时)

        41  阈函数                         

        42  平衡图

        43  大分支

第五章  局部引理(6学时)

        51  超图染色                       

        52  局部引理

        53  有向图的偶子图                 

        54  线性蒑度

第六章  集中不等式(4学时)

        61  Chernoff不等式                  

        62  Azuma不等式

        63  Talagrand不等式         

第七章  Markov 链(6学时)

        71  网络交通                      

        72  最大流与最小割

        73  弧不交的有向路

  

三、教材                      

N. Alon and J. Spencer, the probabilistic methods (2nd), New York, Wiley.

四、主要参考书

Niranjan Balachandran, the probabilistic methods in combinatorics, Lecture Notes

 

大纲撰写负责人: 杜文学          

授课教师:范益政、潘向峰、汪毅、杜文学、胡夫涛

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