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研究生课程《非线性动力系统混沌理论》教学大纲

  发布日期:2016-12-20  浏览量:231


课程编号:Math1019

课程名称:非线性动力系统混沌理论

英文名称:An Introduction to Nonlinear Dynamical Systems and Chaos

 

开课单位:澳门赌搏网站大全                                 

开课学期:春、秋

课内学时:36                                                   

教学方式:讲授

适用专业及层次:基础数学与应用数学硕士       

考核方式:考查

预修课程:常微分方程

 

一、教学目标与要求

本课程较全面、系统地先容非线性动力系统的基本理论和方法,重点是动力系统的定性理论、不变流形、标准型、分支、混沌灯程的基本理论,主要包括:稳定性、不变流形、周期解、指标理论、首次积分、微分方程的适定性、渐近行为、Poincare映射、结构稳定性、中心流形、标准型、分支、Smale马蹄映射、符号动力系统、系统产生混沌的判定等。。通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证,培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力,提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时,强调数学概念的物理、力学等实际背景,培养研究生应用数学常识解决实际工程技术问题的能力。通过本课程的学习,要求研究生掌握连续和离散动力系统的基本理论和方法,为学习后继课程、开展科学研究打好基础。

 

二、课程内容与学时分配

    第一章  平衡点及其稳定(4学时)

     11  向量场的平衡点及其稳定性;

     12  轨道稳定性;

     13  映射的不动点及其稳定性;

    第二章 Lyapunov函数(2学时)

    第三章 线性、非线性系统的不变流形(6学时)

        3.1  线性自制系统的不变流形;

        3.2 非线性自制系统的不变流形;

        3.3 映射的不变流形;

        3.4 不变流形的证明及双曲轨道的不变流形

     第四章 周期轨道与首次积分(4学时)

        4.1  自治系统周期轨道的不存在性;

        4.2 二维向量场的首次积分;

      第五章 指标理论与向量场的性质 6学时)

        5.1  平面向量场的指标理论

        5.2  向量场解的存在性、唯一性、延拓、可微性

        5.3 自治、非自治向量场

        5.4 Liouville 定理

      第六章  轨道的渐近行为(4学时)

        6.1极限点与极限集

        6.2 吸引集、吸引子、吸引域

        6.3  Lasalle 不变原理

      第七章 Poincare-Bendixson定理 2学时)

      第八章  Poincare映射(6学时)

        8.1 周期轨的Poincare映射

        8.2 周期向量场的Poincare映射

        8.3 同宿、异宿轨的Poincare映射

      第九章 映射的共轭与结构稳定性(2学时)

   

三、教材                      

SWiggins, An Introduction to Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, Springer, 2003.

大纲撰写负责人: 吴然超    授课教师:吴然超

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