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研究生课程《广义函数与Sobolev空间》教学大纲

  发布日期:2016-12-20  浏览量:469


课程编号:Math2085

课程名称:广义函数与Sobolev空间

英文名称:Distributions and Sobolev spaces

                                

开课单位: 澳门赌搏网站大全                     

开课学期:

课内学时: 36                              

教学方式: 讲授

适用专业及层次:应用数学专业硕士            

考核方式: 考试

预修课程: 实变函数、泛函分析

 

一、教学目标与要求

    本课程较全面地先容广义函数与Sobolev空间的基本理论和方法,重点是基本函数空间、基本空间上的广义函数、广义函数的卷积、广义函数的Fourier变换、 Lebesgue空间中的Fourier变换、偏微分方程的基本解、Sobolev空间的定义与性质、Sobolev空间中函数的逼近定理、延拓定理、迹定理与Sobolev不等式等,难点是理解广义函数的支集与奇支集的概念、广义函数的局部构造、广义函数的卷积运算的性质、Schwartz核定理、空间中Fourier变换的定义、 Paley-Wiener-Schwartz 定理、Sobolev空间中的逼近定理、 延拓定理、迹定理与紧嵌入定理的证明等。 通过本课程中基本概念、基本理论与方法的阐述与论证,着重培养研究生的抽象思维能力、逻辑推理能力与数学计算能力,提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时,强调数学概念的物理、力学等实际背景,培养研究生应用数学常识解决实际问题的能力。通过本课程的学习,要求研究生掌握广义函数与Sobolev空间的基本理论和方法,为后继课程的学习和从事相关问题研究奠定基础。

 

二、课程内容与学时分配

    第一章    广义函数论(8学时)

        11  基本空间                       

        12  广义函数

        13  广义函数的局部性质            

        14  广义函数

        15  广义函数的卷积                 

        16  张量积与和核定理

第二章  广义函数的Fourier分析(10学时)

        21  速降函数及其Fourier变换      

        22  速降函数空间上的广义函数及其Fourier变换

        23  Lebesgue空间中的Fourier变换  

        24  Paley-Wiener-Schwartz 定理

        25  偏微分方程的基本解

第三章  Sobolev空间(18学时)

        31  Hölder空间                    

        32  Sobolev空间

        33  逼近理论                      

        34  延拓理论

        35  迹定理                        

        36  Sobolev不等式

        37  紧嵌入                       

        38  相关常识

        39  相关函数空间

        

四、教材                      

1. 广义函数论教材: 齐民友,线性偏微分算子引论(上册),科学出版社,1986.(第一、二章)

2. Sobolev空间教材: L.C. Evans, Partial Differential Equations, Graduate studies in Mathematics, Volume 19, American Mathematical Society, 1998 (第五章)

主要参考书

1.J. Barros-Neto. An introduction to the theorey of distributions, Marcel Dekker, New York,  1973

2. R. A. Adams. Sobolev Spaces. Academic Press, New York, 1975

3. 王元明,徐君祥,索伯列夫空间讲义,东南大学出版社,2003

4.陈恕行,现代偏微分方程导论,科学出版社,2005

5. 伍卓群,尹景学,王春朋,椭圆与抛物型方程引论,科学出版社,2003

 

大纲撰写负责人: 陈正争                      

授课教师:董柏青、钮维生、陈正争等

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