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研究生课程《双曲型守恒律方程》教学大纲

  发布日期:2016-12-20  浏览量:364


课程编号:Math2029

课程名称:双曲型守恒律方程

英文名称:Hyberbolic Conservation Laws

                                

开课单位: 澳门赌搏网站大全                     

开课学期:

课内学时: 36                               

教学方式: 讲授

适用专业及层次:应用数学专业硕士            

考核方式: 考试

预修课程:泛函分析, 广义函数与Sobolev空间

 

一、教学目标与要求

    本课程较全面地先容双曲型守恒律方程的基本理论和方法,重点是一维守恒律方程(组)的Cauchy问题古典解的存在性、守恒律方程(组)Cauchy问题解的爆破、守恒律方程(组)Cauchy问题弱解的整体存在性、守恒律方程(组)弱解的熵条件、单个守恒律方程熵解的存在唯一性与衰减性、单个守恒律方程与空气动力学方程组的Riemann问题等,难点是理解守恒律方程(组)Cauchy问题解的爆破原因及机制、守恒律方程(组)弱解的几个熵条件的等价性、单个守恒律方程Riemann问题解的存在性及基本波的相互作用等。 通过本课程中基本概念、基本理论与方法的阐述与论证,着重培养研究生的逻辑推理能力与实际应用能力,提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时,强调数学概念的物理背景,培养研究生应用数学常识解决实际问题的能力。通过本课程的学习,要求研究生掌握双曲型守恒律方程的一些基本概念、理论和方法,为后继课程的学习和从事相关问题研究奠定基础。

 

课程内容与学时分配

      第一章       绪论 4学时)

      11  研究内容和一些典型的例子

      12  一些基本概念

    第二章       Cauchy问题的古典解 8学时)

      21 一维线性守恒律方程(组)的Cauchy问题     

      22  一维拟线性守恒律方程组的Cauchy问题

      23  高维守恒律方程组的Cauchy问题  

    第三章  间断解(6学时)

      31  解的奇性形成                   

      32  弱解

      33  熵条件   

    第四章 单个守恒律方程 10学时)

      41  熵解的存在性     

      42  熵解的唯一性

      43  熵解的若干性质    

      44  熵解的大时间性态 

    第五章 守恒律方程(组)的Riemann问题 8学时)

      51 单个守恒律方程的Riemann问题

      52 空气动力学方程组的 Riemann问题

      53 严格双曲型守恒律方程组的Riemann问题

            

四、教材                      

C. M. Dafermos, Hyperbolic Conservation Laws in Continuum Physics, Third editionSpringer Verlag, Berlin, 2010.

主要参考书

[1] J. Smoller, Shock Waves and Reaction-Diffusion Equations, Springer Verlag, Second edition, New-York, 1994.

[2] L.C. Evans, Partial Differential Equations, Graduate studies in Mathematics, Volume 19, American Mathematical Society, 1998.

 

大纲撰写负责人: 陈正争                      

授课教师:陈正争、董柏青、钮维生等

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