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研究生课程《图论》教学大纲

  发布日期:2016-12-20  浏览量:346


课程编号:Math2067

课程名称:图论

英文名称:Graph Theory

                                

开课单位:澳门赌搏网站大全                     

开课学期:秋

课内学时:36                               

教学方式:讲授

适用专业及层次:组合数学专业硕士          

考核方式:考查

预修课程:组合数学

 

一、教学目标与要求

本课程较全面、系统地先容图论的基本理论、方法和一些重要的应用。主要内容是图的连通性,图的结构理论(圈,路分解),平面图理论,图染色理论(顶点染色和边染色),图的独立集与团。通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证,训练研究生处理组合数学中的典型问题,以及抽象思维与逻辑推理能力,提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时,强调各概念的实际背景,培养研究生应用数学常识解决实际问题的能力。通过本课程的学习,要求研究生掌握图论的基本理论和方法,为学习后继课程、开展科学研究打好基础。

 

二、课程内容与学时分配

    第一章  图(4学时)

        11  图的表示                       

        12  同构与自同构

        13  图的应用                      
       
14  图的计数

第二章  子图(4学时)

        21  子图与母图                     

        22  支撑子图与导出子图

        23  图结构的变换                  

        24  划分与覆盖

        25  边割与键                       

        26  偶子图

        27  图重构

第三章  连通图(6学时)

        31  道与连通性                    

        32  割边

        33  Euler环游                      

        34  有向图的连通性

        35  双圈覆盖

第四章  树(6学时)

        41  森林与树                      

        42  支撑树

        43  基本圈与键

第五章  不可分图(6学时)

        51  割点                           

        52  分离与块

        53  耳朵分解                       

        54  有向图的耳朵分解

第六章  树搜索算法(4学时)

        61  树上的搜索                     

        62  最小支撑树

        63  分支搜索         

第七章  网络流(4学时)

        71  网络交通                      

        72  最大流与最小割

        73  弧不交的有向路

    第九章  连通性(4学时)

        91  点连通度           

                92  扇引理

        93  边连通度

        94  次模函数

  

三、教材                      

J.A. Bondy and U.S.R. Murty, Graph Theory (GTM 244), Springer, 2008

四、主要参考书

1D.B West, Graph Theory, 机械工业出版社,2002

 

大纲撰写负责人: 杜文学          

授课教师:范益政、潘向峰、汪毅、杜文学、胡夫涛

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