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研究生课程《微分动力系统》教学大纲

  发布日期:2016-12-20  浏览量:266


课程编号:Math2045

课程名称:微分动力系统

英文名称:Differential Dynamical Systems

 

开课单位:澳门赌搏网站大全                                 

开课学期:春、秋

课内学时:36                                                   

教学方式:讲授

适用专业及层次:基础数学与应用数学硕士       

考核方式:考查

预修课程:常微分方程

 

一、教学目标与要求

本课程较全面、系统地先容微分动力系统的基本理论和方法,重点是微分动力系统的基本理论、扩张映射、双曲映射、符号动力系统的基本性质,主要包括:动力系统的基本概念、性质;Sarkovskii定理;扩张映射性质;双曲线性映射的性质;Hartman定理;双曲不动点的局部拓扑结构;符号动力系统与“马蹄”映射;双曲不变解的结构、性质及其局部拓扑结构等。通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证,培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力,提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时,强调数学概念的物理、力学等实际背景,培养研究生应用数学常识解决实际工程技术问题的能力。通过本课程的学习,要求研究生掌握微分动力系统的基本理论和方法,为学习后继课程、开展科学研究打好基础。

 

二、课程内容与学时分配

第一章 微分动力系统概述(6学时)

     11  动力系统的概念

     12  轨道与不变集

     1拓扑共轭与结构稳定性

     1. 4  半动力系统

第二章 Sarkovskii定理(6学时)

     21  定理的描述

     22 一些特殊的情形

     23  基本引理

     24 Sarkovskii定理的证明

第三章 扩张映射(6学时)

     31 圆周自映射的拓扑   

     32  圆周上的扩张映射

     33  扩张映射的性质                  

第四章 双曲线性映射(6学时)

     41  Banach空间的直和分解             

     42  双曲线性映射

     43  双曲线性映射的扰动             

第五章 Hartman定理 6学时

     5.1 双曲线性映射的小扰动

     5.2 Hartman线性化定理

     5.3 双曲不动点的局部稳定性

第六章  双曲不动点的稳定与不稳定流形(6学时)

     6.1 稳定集与不稳定集

     6.2 稳定流形定理

     6.3符号移位映射与Smale 马蹄映射

 

三、教材                      

张筑生,微分动力系统原理,科学出版社,北京,1999

 

大纲撰写负责人:吴然超     授课教师: 吴然超

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