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研究生课程《运筹学续论》教学大纲

  发布日期:2016-12-21  浏览量:216


课程编号:Math2112

课程名称:运筹学续论

英文名称:Operational Research Theory of Renewal

                                

开课单位:澳门赌搏网站大全                     

开课学期:秋

课内学时:36                               

教学方式:讲授

适用专业及层次:数学、统计学各专业         

考核方式:考查

预修课程:运筹学

 

一、教学目标与要求

本课程较全面、系统地先容非线性规划的基本理论、方法及其应用。主要内容包括非线性规划模型和求解概述、凸集、凸函数和凸规划、最优性条件、一维搜索方法、导数下降方法、直接搜索方法、可行方向方法、增广目标函数方法等。课程重点是非线性规划的基本理论、非线性凸规划的性质、非线性规划问题最优解存在的充分必要条件、求解非线性规划问题的方法。课程难点是非线性规划问题最优解存在的充分必要条件和求解非线性规划问题的算法。通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证,培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力,提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时,强调数学概念在规划问题中的应用背景,培养研究生应用数学常识解决实际问题的能力。通过本课程的学习,要求研究生掌握非线性规划的基本理论和方法,为学习后继课程、开展科学研究打好基础。

二、课程内容与学时分配

    第一章  非线性规划模型和求解概述(4学时)

        11  非线性规划问题                      

        12  非线性规划模型和最优解

        13  非线性规划方法概述                      

        14  可微函数的梯度、Hesse矩阵和Taylor展式

第二章  凸集、凸函数和凸规划(6学时)

        21  凸集和分离          

        22  凸函数及其性质

        23  拟凸函数和伪凸函数

        24  凸规划

第三章  最优性条件(8学时)

        31  无约束问题的最优性条件                    

        32  等式约束问题的最优性条件

        33  一般约束问题的最优性条件  

第四章  一维搜索方法(4学时)

        41  一维搜索和搜索区间                      

        42  近似黄金分割法

        43  多项式插值法                     

        44  可接受搜索法

第五章  导数下降方法(4学时)

        51  最速下降法

        52  Newton

        53  变度量法

        54  共轭梯度法

 第六章  直接搜索方法(4学时)

        61  Powell   

        62  轴向搜索法

        63  单纯形调优法

 第七章  可行方向方法(4学时)

        71  近似线性化法   

        72  Zoutendijk

        73  投影梯度法

        74  简约梯度法 

 第八章  增广目标函数方法(2学时)

        81  惩罚函数法      

        82  Hestenas乘子法

        83  其他乘子法

 

三、教材                      

陈华友. 运筹学. 合肥:中国科学技术大学出版社,2008

主要参考书

    1胡毓达. 非线性规划(第二版). 北京:高等教育出版社,1990

    2.博赛克斯(著),宋士吉,张玉利,贾庆山译. 非线性规划(第2版). 北京:清华大学出版社,2013

    3D.G. Luenberger, Y.Y. Ye. Linear and Nonlinear Programming (Third Edition). 北京:世界图书出版企业,2015

    4.陈开明. 非线性规划. 上海:复旦大学出版社,1991

 

大纲撰写负责人: 陈华友                      授课教师:陈华友、周礼刚等

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