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研究生课程《非线性泛函分析》教学大纲

  发布日期:2016-12-23  浏览量:512


课程编号:Math2063

课程名称:非线性泛函分析

英文名称:Nonlinear Function Analysis

                                

开课单位:数学院                           

开课学期:秋/

课内学时:34                               

教学方式:讲授

适用专业及层次:数学各专业硕士             

考核方式:考试

预修课程:线性代数、高等数学

 

一、教学目标与要求

 本课程以线性泛函分析的基本理论为基础,以微分方程和积分方程的内容为背景,目的是把非线性泛函分析的基本思想、理论、方法和技巧传授给学生,并通过讲解这些理论、方法和技巧在一些具体实例中的应用,使学生们利用非线性泛函分析的基本理论、方法和技巧去解决科学研究中遇到的一些非线性问题。适用对象是基础数学、应用数学和计算数学的硕士研究生。

二、课程内容与学时分配

  

1 预备常识 6学时,每小节各1学时)
1.1. 有界线性算子,有界线性泛函与共轭空间
1.2. 弱收敛与弱*收敛 

1.3Banach 逆算子定理

1.4. 全连续算子的Reisz-Schauder 理论

1.5. Holder连续函数空间Sobolev空间概况

1.6二阶椭圆方程正则性

 

2 非线性映射 8学时,每小节各2学时)

2.1. 非线性映射的有界性与连续性
2.2. 非线性映射的的微分理论

2.3.紧连续映射

2.4.  隐函数定理

 

3 拓扑度理论(10学时,每小节各2学时)

3.1. Brouwer度的定义

3.2. Brouwer度的性质

3.3. Leray-Schauder度定义

3.4. Leray-Schauder度的性质

3.5. 不动点定理

 

4 变分原理(10学时,每小节各2学时)
4.1. 极值问题

4.2. 形变引理

4.3. 极大极小原理

4.4. Z2指标理论

4.5. 非线性特征值问题

  

三、教材                      

钟承奎,范先令,陈文塬,非线性泛函分析引论,兰州大学出版社,2004


主要参考书

1、郭大钧,非线性泛函分析,山东科学技术出版社,1985
2、张恭庆,临界点理论及其应用,上海科学技术出版社,1986

 

大纲撰写负责人: 钮维生                     授课教师:陈正争,董柏青,钮维生等

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