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研究生课程《代数图论》教学大纲

  发布日期:2016-12-23  浏览量:831


课程编号:Math 2086

课程名称:代数图论

英文名称:Algebraic Graph Theory

                                

开课单位:澳门赌搏网站大全                     

开课学期:第三学期

课内学时:36                               

教学方式:讲授

适用专业及层次:澳门赌搏网站大全专业硕士       

考核方式:考查

预修课程:图论,组合数学,矩阵分析

 

一、教学目标与要求

本课程主要研究如何用代数方法(群,表示论,矩阵等)研究图论问题,是现代图论的重要分支.代数图论的诸多问题仍是当今图论的研究热点.

本课程较全面、系统地先容代数图论的基本概念, 基本理论和基本方法。主要内容分为两个方面。一方面,先容图的各种矩阵表示及其谱性质,内容包括图的邻接矩阵、Laplace矩阵,无符号Laplace矩阵,同谱图,谱半径及其界,代数连通度与连通性,商图方法,谱的多项式方法,谱的特征向量组合方法等。 另一方面, 先容群与图,主要先容图的群表示、图的自同构、非对称图、本原性与连通性、Cayley图及其性质、点可迁图、边可迁图、弧可迁图、 距离可迁图、Moore 图等。

 

通过本课程的学习,要求学生会从代数的观念看一个图,了解代数图论的基本研究问题在,掌握代数图论的常用方法,培养学生抽象思维和慎密概括的能力,使学生具有良好的开拓专业理论的素质和分析解决实际问题的能力,为开展相关科学研究打好基础。

 

二、课程内容与学时分配

    第一章  图的谱(6学时)

        11  图的矩阵表示                  

        12  特殊图类的谱

        13  连通性                         

        14  自同构性

        15  代数连通度                   

        16  同谱图

        17  图的同态                       

        18  线图与平面图

第二章  谱理论的线性代数方法(6学时)

        21  Perron-Frobenius定理            

        22  等部划分与商图方法

        23  交错定理                      

        24   Schur不等式

        25  Courant-weyl不等式           

第三章  图的谱性质(6学时)

        31 最大的特征值                   

        3最大特征值至多为2的图

        33 正则图的谱                   

        3二部图的谱

        35 Laplace特征值与度序列

第四章  代数图论中的群方法(6学时)

        41  置换群                         

        42  计数理论

        43  不对称图                       

        44  对上的轨道

        45  本原性与连通性

第五章  可迁图 (6学时)

        51  点可迁图                       

        52  边可迁图

        53  点连通性与边连通性            

        54  匹配

        55  Cayley                       

第六章  弧可迁图(3学时)

        61  弧可迁图                       

        62  弧图

        63  三正则弧可迁图                 

        64  Petersen

        65  距离可迁图

第七章  Moore图(3学时)、

        71  射影平面                       

        72  广义多边形

        73  Moore      

                  

三、教材                      

1. C. Godsil, G.Royle, Algebraic Graph TheorySpringer, 2001.

2. A. E. Brouwer, W. H. Haemers, Spectra of graphs, Springer, 2011.

四、 主要参考书

1D. Cvetkovic, P. Rowlison, S. Simic,  An Introduction to the theory of graph Spectra, London Mathematical society, 1997

2R. B. Bapat, Graph and matrix, Springer, 2010.

3N. Biggs, Algebraic graph theory, Cambridge University Press, 1974.

 

大纲撰写负责人: 汪毅    

            

授课教师:范益政、汪毅、杜文学、潘向峰、胡夫涛等

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