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研究生课程《组合数学》教学大纲

  发布日期:2016-12-23  浏览量:488


课程编号:Math 2068

课程名称:组合数学

英文名称:Combinatorics

                                

开课单位:澳门赌搏网站大全                     

开课学期:第二学期

课内学时:36                               

教学方式:讲授

适用专业及层次:澳门赌搏网站大全专业硕士      

考核方式:考查

预修课程:高等代数,图论

 

一、教学目标与要求

本课程主要研究一组离散对象满足一定条件的安排的存在性,以及这种安排的构造,枚举计数及优化问题,它是整个离散数学的一个重要组成部分。目前组合数学不仅成为数学中的一个重要分支,而且还成为计算机科学,管理科学及其它学科的数学基础。

本课程较全面、系统地先容组合数学的基本概念, 基本理论和基本方法。 重点是鸽巢原理、Ramsey定理、 基本的计数原理、多重集合的排列与组合、生成排列与生成组合、偏序与等价关系、二项式定理及其单峰性、容斥原理及其在组合计数中的应用、递推关系与生成函数、Catalan数、Stirling数、正整数的分拆, 区组设计、Steiner三元系、 拉丁方、 Pólya计数公式。

通过本课程的学习,要求学生具有现代数学的观点和方法,掌握常用组合计数的构造思想和计算方法,了解组合存在性理论、组合设计与组合优化的基本问题,培养学生抽象思维和慎密概括的能力,使学生具有良好的开拓专业理论的素质和分析解决实际问题的能力,为学习后继课程、开展科学研究打好基础。

 

二、课程内容与学时分配

第一章  鸽巢原理(3学时)

        11  鸽巢原理(简单形式)          

        12  鸽巢原理(加强形式)

        13  Ramsey定理

第二章  排列与组合(3学时)

        21  四项基本计数原理               

        22  集合的排列

        23  集合的组合                    

        24  多重集合的排列

        25  多重集合的组合             

第三章  生成排列与组合(3学时)

        31  生成排列                       

        32  排列中的逆序

        33  生成组合                       

        34  生成r组合

        35  偏序与等价关系

第四章  二项式系数(3学时)

        41  Pascal公式                    

        42  二项式定理

        43  一些恒等式                     

        44  二项式系数的单峰性

        45  多项式定理                     

        46  牛顿二项式定理

        46  再论偏序集

第五章  容斥原理及应用(6学时)

        51  容斥原理                       

        52  具有重复的组合

        53  错位排列                       

        54  带有禁止位置的排列

        55  另外的禁排位置问题            

        56  Möbius反演

第六章  递推关系与生成函数(6学时)

        61  线性齐次递推关系              

        62  非齐次递推关系

        63  生成函数                       

        64  递归与生成函数

        65  指数生成函数

第七章  特殊计数序列(3学时)

        71  Catalan                       

        72  差分序列与Stirling

        73  分拆数                        

第八章  组合设计(6学时)

        81  模运算                          

        82  区组设计

        83  Steiner三元系统                  

        84  拉丁方

第九章  Pólya计数法 3学时)

        91  Burnside定理                    

        92  Pólya计数公式

     

三、教材                      

R.A. Brualdi, Introductory CombinatoricsFourth Edition, Pearson Education, 2004.

 

四、 主要参考书

    1.潘永亮, 徐俊明,组合数学,科学出版社,2007

    2.卢开澄,卢华明,组合数学,清华大学出版社,2006.

    3.冯荣权,宋春伟,组合数学,北京大学出版社,2015.

 

大纲撰写负责人: 汪毅

                

授课教师:范益政、汪毅、杜文学、潘向峰、胡夫涛等

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