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2018代数学系列讲座之二(李利平)

  发布日期:2018-06-12  浏览量:489


 

报告题目:表示稳定性与范畴FI的表示

报 告 人: 李利平教授(湖南师范大学)

报告地点: 磬苑校区数学楼H401


报告一: 表示稳定性概况 

时  间:  2018616日(周六)下午15:00-16:30

摘  要:同调群是分类拓扑空间的重要代数不变量。在计算一些重要拓扑空间(或其基本群)的同调群时,人们发现了一类特殊的稳定性现象,称之为同调稳定性。但同时也有许多重要的例子,如同余群(Congruence subgroups)、相空间等(Configuration spaces)等不具有同调稳定性。然而,经过仔细观察,这些拓扑空间均具有某些对称性,因而它们的同调群是这些对称性群的表示。从这一角度考察,这些同调群仍然具有某些可以预测的渐近,称之为表示稳定性。

本次报告将先容表示由斯坦福大学Thomas Church及芝加哥大学Benson Farb2010年提出稳定的表示性理论,包括背景、发展动机、例子、定义、重要结果等。


报告二: 范畴FI的有理表示 

时  间:  2018618日(周一)下午15:00-16:30

摘  要:为了系统地研究一系列有限群的表示,ChurchEllenberg以及Farb2012年引入了范畴FI的表示理论。FI的对象是有限集,态射为这些有限集之间的单射。因此,FI的表示给出了一族对称群的表示,而FI的表示理论则可以用来研究一族对称群的表示的渐近性质。本次报告将先容FI基于特征为零的域上的表示理论,包括FI及其表示的基本性质、重要结论、与表示稳定性理论的深刻联系、重要例子。


报告三: 范畴FI的一般表示 

时  间:  2018620日(周三)上午9:00-10:30

摘  要:特征为零的域上的FI-表示理论具有很大的限制,即它不能用于研究系数为一般交换环的同调群。本报告将先容利用代数表示论、交换代数、同调代数工具,通过CEFGanLiNagpalRamosYu等人一系列工作所发展起来的基于一般交换环上的FI-表示理论,包括诺特性、同调理论、局部上同调理论等,以及它们的一些重要应用。此外,大家还将先容一些公开问题以及可以进一步探索的研究方向。


专家概况: 李利平,湖南师范大学特聘教授, 1999年毕业于清华大学化学系,获学士学位;1999-2006,任北京信息技术企业频道经理、产品经理、部门经理、副总裁等。2012年毕业于美国明尼苏达大学,获硕士及博士学位;同时担任学院助教。2012-2015年任加州大学河滨分校数学系访问助理教授。2015年至今任湖南师范大学特聘教授。李利平教授的研究领域主要有代数表示论、同调代数、非交换环论、群论、代数组合等,目前已发表学术论文近三十篇,主要成果发表在Adv. Math., J. Lond. Math. Soc., Bull. Lond. Math. Soc.Trans. Amer. Math. Soc.J Algebra等国际知名期刊上。

欢迎各位老师、同学届时前往!

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                                                                                      2018年6月12日  


 

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